Một tam giác có cạnh A, B và C. Cạnh A và B có độ dài lần lượt là 10 và 8. Góc giữa A và C là (13pi) / 24 và góc giữa B và C là (pi) 24. Diện tích của tam giác là gì?

Câu trả lời:

Vì các góc tam giác thêm vào #số Pi# chúng ta có thể tìm ra góc giữa các cạnh đã cho và công thức diện tích cho

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Giải trình:

Nó giúp nếu tất cả chúng ta dính vào quy ước của các mặt chữ nhỏ # a, b, c # và chữ in hoa đối lập đỉnh # A, B, C #. Hãy làm điều đó ở đây.

Diện tích của một hình tam giác là # A = 1/2 a b sin C # Ở đâu # C # là góc giữa # a # và # b #.

Chúng ta có # B = frac {13 pi} {24} # và (đoán đó là một lỗi đánh máy trong câu hỏi) # A = pi / 24 #.

Vì các góc tam giác cộng lại # 180 ^ tuần # còn #số Pi# chúng tôi nhận được

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # Là # 75 ^ tuần hoàn Chúng ta có được sin của nó với công thức tổng góc:

# sin 75 ^ Circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Vì vậy, khu vực của chúng tôi là

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Trả lời chính xác bằng một hạt muối vì không rõ chúng tôi đã đoán chính xác người hỏi có ý nghĩa gì về góc giữa # B # và # C #.