Phương trình của đường thẳng đi qua các điểm (-2, 2) và (3, -1) là gì?

Câu trả lời:

Xem quy trình giải pháp dưới đây:

Giải trình:

Đầu tiên, chúng ta cần xác định độ dốc của đường. Độ dốc có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức: #m = (màu (đỏ) (y_2) - màu (xanh) (y_1)) / (màu (đỏ) (x_2) - màu (xanh) (x_1)) #

Ở đâu # m # là độ dốc và (#color (màu xanh) (x_1, y_1) #) và (# màu (đỏ) (x_2, y_2) #) là hai điểm trên đường thẳng.

Thay thế các giá trị từ các điểm trong bài toán sẽ cho:

#m = (màu (đỏ) (- 1) - màu (xanh) (2)) / (màu (đỏ) (3) - màu (xanh) (- 2)) = (màu (đỏ) (- 1) - màu (xanh dương) (2)) / (màu (đỏ) (3) + màu (xanh dương) (2)) = -3 / 5 #

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng công thức độ dốc điểm để tìm phương trình cho đường thẳng. Dạng độ dốc điểm của phương trình tuyến tính là: # (y - màu (xanh dương) (y_1)) = màu (đỏ) (m) (x - màu (xanh dương) (x_1)) #

Ở đâu # (màu (xanh dương) (x_1), màu (xanh dương) (y_1)) # là một điểm trên dòng và # màu (đỏ) (m) # là độ dốc.

Thay thế độ dốc chúng tôi tính toán và các giá trị từ điểm đầu tiên trong bài toán đưa ra:

# (y - màu (xanh dương) (2)) = màu (đỏ) (- 3/5) (x - màu (xanh) (- 2)) #

# (y - màu (xanh dương) (2)) = màu (đỏ) (- 3/5) (x + màu (xanh dương) (2)) #

Chúng ta cũng có thể thay thế độ dốc mà chúng ta đã tính toán và các giá trị từ điểm thứ hai trong bài toán đưa ra:

# (y - màu (xanh dương) (- 1)) = màu (đỏ) (- 3/5) (x - màu (xanh dương) (3)) #

# (y + màu (xanh dương) (1)) = màu (đỏ) (- 3/5) (x - màu (xanh dương) (3)) #

Chúng tôi cũng có thể giải quyết cho # y # để đặt phương trình ở dạng chặn dốc. Dạng chặn dốc của phương trình tuyến tính là: #y = màu (đỏ) (m) x + màu (xanh) (b) #

Ở đâu # màu (đỏ) (m) # là độ dốc và # màu (màu xanh) (b) # là giá trị chặn y.

# (y + màu (xanh dương) (1)) = màu (đỏ) (- 3/5) (x - màu (xanh dương) (3)) #

#y + màu (xanh dương) (1) = (màu (đỏ) (- 3/5) xx x) - (màu (đỏ) (- 3/5) xx màu (xanh) (3)) #

#y + màu (xanh dương) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + màu (xanh dương) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + màu (xanh dương) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = màu (đỏ) (- 3/5) x + màu (xanh) (4/5) #

Câu trả lời:

# y = -3 / 5x + 4/5 #

Giải trình:

# "phương trình của một dòng trong" màu (màu xanh) "dạng chặn dốc" # Là.

# • màu (trắng) (x) y = mx + b #

# "trong đó m là độ dốc và b chặn y" #

# "để tính m sử dụng công thức gradient" màu (màu xanh) "#

#color (đỏ) (thanh (ul (| màu (trắng) (2/2) màu (đen) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) màu (trắng) (2/2) |))) #

# "hãy" (x_1, y_1) = (- 2,2) "và" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "phương trình từng phần" #

# "để tìm b thay thế một trong 2 điểm vào" #

# "phương trình từng phần" #

# "bằng cách sử dụng" (3, -1) "rồi" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (màu đỏ) "ở dạng chặn dốc" #

Phương trình của đường thẳng là 2x + 3y - 7 = 0, tìm: - (1) độ dốc của đường (2) phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua giao điểm của đường x-y + 2 = 0 và 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 màu (trắng) ("ddd") -> màu (trắng) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Phần đầu tiên trong rất nhiều chi tiết thể hiện cách các nguyên tắc đầu tiên hoạt động. Sau khi đã quen với những điều này và sử dụng các phím tắt, bạn sẽ sử dụng ít dòng hơn. màu (màu xanh) ("Xác định giao thoa của các phương trình ban đầu") x-y + 2 = 0 "" ....... Phương trình (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Phương trình ( 2) Trừ x từ cả hai phía của Eqn (1) cho -y + 2 = -x Nhân cả hai vế vớ

Đường thẳng L có phương trình 2x-3y = 5 và Đường thẳng M đi qua điểm (2, 10) và vuông góc với đường thẳng L. Làm thế nào để bạn xác định phương trình của đường thẳng M?

Ở dạng điểm dốc, phương trình của đường thẳng M là y-10 = -3 / 2 (x-2). Ở dạng chặn dốc, nó là y = -3 / 2x + 13. Để tìm độ dốc của đường M, trước tiên chúng ta phải suy ra độ dốc của đường L. Phương trình của đường L là 2x-3y = 5. Đây là ở dạng chuẩn, không trực tiếp cho chúng ta biết độ dốc của L. Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này, tuy nhiên, thành dạng chặn dốc bằng cách giải cho y: 2x-3y = 5 màu (trắng) (2x) -3y = 5-2x "" (trừ 2x từ cả hai phía) màu (trắng) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &qu

Chứng minh rằng đã cho một đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng đó, có chính xác một đường thẳng đi qua điểm đó vuông góc qua đường thẳng đó không? Bạn có thể làm điều này một cách toán học hoặc thông qua xây dựng (người Hy Lạp cổ đại đã làm)?

Xem bên dưới. Giả sử rằng Đường thẳng đã cho là AB và điểm là P, không nằm trên AB. Bây giờ, giả sử, chúng ta đã vẽ PO vuông góc trên AB. Chúng ta phải chứng minh rằng, PO này là đường duy nhất đi qua P vuông góc với AB. Bây giờ, chúng tôi sẽ sử dụng một công trình. Chúng ta hãy xây dựng một PC vuông góc khác trên AB từ điểm P. Bây giờ là Bằng chứng. Chúng ta có, OP vuông góc AB [Tôi không thể sử dụng dấu vuông góc, cách