Trong khi trượt xuống một ngọn đồi tuyết, Ed đã giảm tốc độ từ 5 m / s để nghỉ ngơi trong khoảng cách 100 m. Gia tốc của Ed là gì?

Câu trả lời:

Vì bạn cũng có thời gian là một giá trị không xác định, bạn cần 2 phương trình kết hợp các giá trị này. Bằng cách sử dụng các phương trình tốc độ và khoảng cách để giảm tốc, câu trả lời là:

# a = 0,125 m / s ^ 2 #

Giải trình:

Cách 1

Đây là con đường tiểu học đơn giản. Nếu bạn chưa quen với chuyển động, bạn muốn đi theo con đường này.

Với điều kiện là gia tốc không đổi, chúng ta biết rằng:

# u = u_0 + a * t "" "" (1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2-u * t "" "" (2) #

Bằng cách giải quyết #(1)# cho # t #:

# 0 = 5 + a * t #

# a * t = -5 #

# t = -5 / a #

Sau đó thay thế trong #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0,125 m / s ^ 2 #

Cách 2

Đường dẫn này không dành cho người mới bắt đầu, vì nó là đường dẫn tính toán. Tất cả những gì nó cung cấp là bằng chứng thực tế của các phương trình trên. Tôi chỉ đăng trong trường hợp bạn quan tâm đến cách nó hoạt động.

Biết rằng # a = (du) / dt # chúng ta có thể biến đổi bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi thông qua ký hiệu của Leibniz:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Biết rằng # u = (dx) / dt # cho chúng tôi:

# a = u * (du) / dx #

Bằng cách tích hợp:

# a * dx = u * du #

# aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# a * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# a * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# a = 5 ^ 2 / (2 * 100) = 25 / (2 * 100) = 1 / (2 * 4) = 0.125 m / s ^ 2 #