Số giá trị của tham số alpha trong [0, 2pi] mà hàm số bậc hai, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) là bình phương của hàm tuyến tính là ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Nếu chúng ta biết rằng biểu thức phải là hình vuông của dạng tuyến tính thì

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 #

sau đó nhóm các hệ số chúng ta có

# (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

vì vậy điều kiện là

# {(a ^ 2-sin (alpha) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Điều này có thể được giải quyết bằng cách lấy các giá trị đầu tiên cho # a, b # và thay thế.

Chúng ta biết rằng # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # và

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # Bây giờ giải quyết

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Giải quyết và thay thế cho # a ^ 2 = sinalpha # chúng tôi đạt được

#a = b = chiều 1 / gốc (4) (2), alpha = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #