Tổng của tất cả các số từ 50 đến 350 chia hết cho 4 là bao nhiêu?

Tổng của tất cả các số từ 50 đến 350 chia hết cho 4 là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Tổng tất cả các số giữa #50# đến #350# chia hết cho #4##15000#.

Giải trình:

Khi chúng tôi đang tìm kiếm số giữa #50##350# đó là bởi #4#, số chia hết cho #4# ngay sau đó #50##52# và ngay trước đó #350#, nó là #348#.

Do đó, rõ ràng là số đầu tiên là #52# và sau đó họ làm theo #56,60,64,………….,348# và nói #348## n ^ (th) # kỳ hạn.

Đây là trong một chuỗi arithmatic với thuật ngữ đầu tiên là # a_1 = 52 #, sự khác biệt chung như #4# và do đó # n ^ (th) # hạn là # a_1 + (n-1) d # và như # a_1 = 52 ## d = 4 #

chúng ta có # a_n = a_1 + (n-1) d = 348 # I E. # 52 + (n-1) xx4 = 348 #

I E. # 4 (n-1) = 348-52 = 296 #

hoặc là # n-1 = 296/4 = 74 #

# n = 75 #

Như tổng # S_n # của một loạt arithmatic được đưa ra bởi

# S_n = n / 2 a_1 + a_n #

= #75/2(52+348)#

= # 75 / 2xx400 #

= # 75xx200 #

= #15000#