Một lò xo có hằng số 4 (kg) / s ^ 2 đang nằm trên mặt đất với một đầu được gắn vào tường. Một vật có khối lượng 2 kg và tốc độ 3 m / s va chạm và nén lò xo cho đến khi nó ngừng chuyển động. Lò xo sẽ nén được bao nhiêu?

Câu trả lời:

Mùa xuân sẽ nén #1.5#m.

Giải trình:

Bạn có thể tính toán điều này bằng luật của Hooke:

# F = -kx #

# F # là lực tác dụng vào mùa xuân, # k # là hằng số mùa xuân và # x # là khoảng cách mà lò xo nén. Bạn đang cố gắng tìm # x #. Bạn cần phải biết rằng # k # (bạn đã có cái này rồi) và # F #.

Bạn có thể tính toán # F # bằng cách sử dụng # F = ma #, Ở đâu # m # là khối lượng và # a # là gia tốc. Bạn được cho khối lượng, nhưng cần biết gia tốc.

Để tìm gia tốc (hoặc giảm tốc, trong trường hợp này) với thông tin bạn có, hãy sử dụng sự sắp xếp lại thuận tiện này của các định luật chuyển động:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

Ở đâu # v # là vận tốc cuối cùng, # u # là vận tốc ban đầu, # a # là gia tốc và #S# là quãng đường đi được. #S# ở đây giống như # x # (khoảng cách mà lò xo nén = khoảng cách vật đi được trước khi dừng lại).

Thay thế các giá trị bạn biết

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (vận tốc cuối cùng là #0# khi đối tượng chậm lại)

#a = frac {-9} {2x} # (sắp xếp lại cho # a #)

Lưu ý rằng gia tốc là âm. Điều này là do đối tượng đang chậm lại (giảm tốc).

Thay vào phương trình này cho # a # vào # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Bạn có biết rằng # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Yếu tố của #2# hủy bỏ)

Thay vào phương trình này cho # F # vào phương trình định luật Hooke:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Sắp xếp lại cho # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Dấu trừ bị hủy. Bạn đã cho # k = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Giải quyết cho # x #)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Khi bạn làm việc trong các đơn vị SI, khoảng cách này có đơn vị mét.

Mùa xuân sẽ nén #1.5#m.