Hai chiếc thuyền di chuyển đúng góc với nhau sau khi rời cùng một bến tàu cùng một lúc. 1 giờ sau họ là 5 dặm. Nếu một đi 1 dặm nhanh hơn so với khác, tỷ lệ từng là gì?

Câu trả lời:

thuyền nhanh hơn: 4 dặm / giờ; thuyền chậm: 3 dặm / giờ

Giải trình:

Hãy để thuyền đi chậm hơn tại # x # dặm / giờ

#:. # thuyền đi nhanh hơn tại # (x + 1) # dặm / giờ

Sau 1 giờ thuyền chậm lại. # x # dặm

và thuyền nhanh hơn đã đi # x + 1 # dặm.

Chúng tôi được nói rằng:

(i) các thuyền đi đúng góc với nhau và

(Ii) sau 1 giờ những chiếc thuyền 5 dặm ngoài

Do đó, chúng ta có thể sử dụng Pythagoras trên tam giác góc vuông được hình thành bởi đường đi của cả hai thuyền và khoảng cách giữa chúng như sau:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

Từ: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# Thuyền đi nhanh hơn tại #(3+1)= 4# dặm / giờ; Thuyền chậm đi 3 dặm / giờ.