Các tiệm cận dọc và ngang của y = (x + 3) / (x ^ 2-9) là gì?

Câu trả lời:

tiệm cận đứng tại # x = 3 #

tiệm cận ngang tại # y = 0 #

lỗ tại # x = -3 #

Giải trình:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Yếu tố đầu tiên:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Vì yếu tố # x + 3 # hủy bỏ đó là một gián đoạn hoặc lỗ, yếu tố # x-3 # không hủy bỏ vì vậy nó là một tiệm cận:

# x-3 = 0 #

tiệm cận đứng tại # x = 3 #

Bây giờ, hãy hủy bỏ các yếu tố và xem các hàm làm gì khi x trở nên thực sự lớn theo chiều dương hoặc âm:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = hủy ((x + 3)) / (hủy ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Như bạn có thể thấy hình thức rút gọn chỉ là #1# qua một số # x #, chúng ta có thể bỏ qua #-3# bởi vì khi # x # là rất lớn nó là không đáng kể.

Chúng ta biết rằng: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # do đó, chức năng ban đầu của chúng ta có hành vi tương tự:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Do đó, hàm có tiệm cận ngang tại # y = 0 #

đồ thị {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}