Một chuỗi tuyến tính được tạo thành từ 20 liên kết giống hệt nhau. Mỗi liên kết có thể được thực hiện trong 7 màu sắc khác nhau. Có bao nhiêu chuỗi vật lý khác nhau?

Đối với mỗi 20 liên kết, có 7 lựa chọn, mỗi lần lựa chọn độc lập với các lựa chọn trước đó, vì vậy chúng tôi có thể lấy sản phẩm.

Tổng số lựa chọn = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Nhưng vì chuỗi có thể đảo ngược, chúng ta cần đếm các chuỗi khác biệt.

Đầu tiên, chúng tôi đếm số lượng các chuỗi đối xứng: tức là 10 liên kết cuối cùng lấy hình ảnh phản chiếu của 10 liên kết đầu tiên.

Số lượng các chuỗi đối xứng = số cách để chọn 10 liên kết đầu tiên = #7^(10)#

Ngoại trừ các chuỗi đối xứng này, các chuỗi không đối xứng có thể được đảo ngược để tạo ra một chuỗi mới. Điều này có nghĩa là chỉ một nửa các chuỗi không đối xứng là duy nhất.

Số lượng trình tự duy nhất = (Số lượng không đối xứng) / 2 + Số lượng trình tự đối xứng

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#