Các tiệm cận và lỗ (s), nếu có, của f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) là gì?

Câu trả lời:

# "tiệm cận ngang tại" y = 3/5 #

Giải trình:

Mẫu số của f (x) không thể bằng 0 vì điều này sẽ làm cho f (x) không xác định. Việc đánh số mẫu số bằng 0 và giải các giá trị x không thể có.

# "giải quyết" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

Điều này không phải là yếu tố do đó kiểm tra #color (màu xanh) "người phân biệt đối xử" #

# "ở đây" a = 5, b = 2 "và" c = 1 #

# b ^ 2-4ac = 4-20 = -16 #

Vì phân biệt đối xử là <0 nên không có gốc thực sự do đó không có tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang xảy ra như

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(không đổi)" #

chia các số hạng trên tử số / mẫu số cho công suất cao nhất của x, nghĩa là # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) #

như # xto + -oo, f (x) đến 3 / (5 + 0 + 0) #

# rArry = 3/5 "là tiệm cận" #

Lỗ xảy ra khi có một yếu tố trùng lặp trên tử số / mẫu số. Đây không phải là trường hợp ở đây do đó không có lỗ hổng.

đồ thị {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}