Thời gian của một vệ tinh di chuyển rất gần bề mặt trái đất bán kính R là 84 phút. Thời kỳ của cùng một vệ tinh sẽ là gì, Nếu nó được chụp ở khoảng cách 3R so với bề mặt trái đất?

Câu trả lời:

A. 84 phút

Giải trình:

Luật thứ ba của Kepler tuyên bố rằng bình phương thời gian có liên quan trực tiếp đến bán kính hình khối:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

Trong đó T là chu kì, G là hằng số hấp dẫn phổ quát, M là khối lượng của trái đất (trong trường hợp này) và R là khoảng cách từ tâm của 2 vật thể.

Từ đó chúng ta có thể có được phương trình cho giai đoạn:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Có vẻ như nếu bán kính tăng gấp ba (3R), thì T sẽ tăng theo hệ số #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Tuy nhiên, khoảng cách R phải được đo từ trung tâm của các cơ thể. Vấn đề nói rằng vệ tinh bay rất gần bề mặt trái đất (chênh lệch rất nhỏ) và do khoảng cách 3R mới được thực hiện ở bề mặt trái đất (chênh lệch rất nhỏ * 3), bán kính hầu như không thay đổi. Điều này có nghĩa là khoảng thời gian nên ở khoảng 84 phút. (lựa chọn A)

Nó chỉ ra rằng nếu có thể bay một vệ tinh (về mặt lý thuyết) chính xác ở bề mặt trái đất, bán kính sẽ bằng bán kính trái đất và thời gian sẽ là 84 phút (bấm vào đây để biết thêm thông tin). Theo vấn đề này sau đó, sự thay đổi khoảng cách từ bề mặt 3R có hiệu quả #0*3=0#, vì vậy R giữ nguyên.