Steve đã đi 200 dặm với tốc độ nhất định. Nếu anh ta đi nhanh hơn 10mph, chuyến đi sẽ mất ít hơn 1 giờ. Làm thế nào để bạn xác định tốc độ của chiếc xe?

Câu trả lời:

Tốc độ # = Color (màu đỏ) (40 "dặm / giờ") #

Giải trình:

Để cho #S# là tốc độ (trong dặm / giờ) mà Steve đã được đi du lịch cho # h # giờ để trang trải #200# dặm.

Chúng tôi được cho biết rằng nếu anh ta đã đi với tốc độ # (s + 10) # dặm / giờ mà nó đã có thể lấy anh ấy # (h-1) # giờ để trang trải #200# dặm.

Kể từ khi đi được quãng đường # = #tốc độ # xx # thời gian

#color (trắng) ("XXX") 200 = sh #

#color (trắng) ("XXXXXXXXXXX") màu rarr (xanh dương) (h) = color (xanh lá cây) (200 / s) #

và

#color (trắng) ("XXX") 200 = (s + 10) (màu (xanh) (h) -1)) #

Vì vậy chúng tôi có

#color (trắng) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (trắng) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (trắng) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (trắng) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (trắng) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Sử dụng công thức bậc hai

#color (trắng) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (trắng) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (trắng) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # hoặc là # s = 40 #

Vì tốc độ phải không âm, # s = -25 # là một giải pháp ngoại lai.

Câu trả lời:

Tốc độ chậm hơn là 40 dặm / giờ, tốc độ nhanh hơn là 50 dặm / giờ.

Giải trình:

Có 2 kịch bản khác nhau được mô tả ở đây, Viết biểu thức cho tốc độ của từng kịch bản.

Sự khác biệt giữa các lần sẽ là 1 giờ. Điều này cho phép chúng ta thực hiện một phương trình.

Hãy để tốc độ chậm hơn # x # dă m mô t giơ.

Tốc độ nhanh hơn là #x + 10 # dă m mô t giơ.

#time = "khoảng cách" / "tốc độ" #

Ở tốc độ chậm hơn, thời gian, # T_1 = 200 / x # giờ

Ở tốc độ nhanh hơn, thời gian, # T_2 = 200 / (x + 10) #giờ

(# T_1 "sẽ nhiều hơn" T_2 # bởi vì nếu chúng ta lái xe ở tốc độ chậm hơn, hành trình sẽ mất nhiều thời gian hơn.)

Sự khác biệt giữa hai lần là 1 giờ.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "bây giờ giải phương trình" #

Nhân mỗi số hạng với # màu (đỏ) (x (x + 10)) #

# (màu (đỏ) (x (x + 10)) xx200) / x - (màu (đỏ) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = màu (đỏ) (x (x + 10)) xx1 #

# (Cancx (x + 10) xx200) / Cancx - (xcelon ((x + 10)) xx200) / hủy ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10 #

# x ^ 2 + 10 x -2000 = 0 #

Tìm các yếu tố của 2000 khác nhau 10.

Các yếu tố phải khá gần với # sqrt2000 #, bởi vì có một sự khác biệt rất nhỏ giữa chúng.

Chúng ta tìm thấy # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 hoặc x = -50, # (từ chối -50)

Tốc độ chậm hơn là 40 dặm / giờ, tốc độ nhanh hơn là 50 dặm / giờ.