Một tam giác có cạnh A, B và C. Cạnh A và B có độ dài lần lượt là 5 và 3. Góc giữa A và C là (19pi) / 24 và góc giữa B và C là (pi) / 8. Diện tích của tam giác là gì?

Câu trả lời:

#A ~ ~ 1,94 đơn vị ^ 2 #

Giải trình:

Chúng ta hãy sử dụng ký hiệu chuẩn trong đó độ dài của các cạnh là các chữ cái viết thường, a, b và c và các góc đối diện với các cạnh là các chữ cái in hoa tương ứng, A, B và C.

Chúng ta được cho #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 và B = pi / 8 #

Chúng ta có thể tính góc C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Chúng ta có thể tính chiều dài của cạnh c bằng cách sử dụng luật của sin hoặc luật của cosin. Chúng ta hãy sử dụng luật vũ trụ, bởi vì nó không có vấn đề mơ hồ mà luật về tội lỗi có:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5,02) #

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng Công thức của Heron để tính diện tích:

Sửa chữa cho các dòng sau:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~ ~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~ ~ 1,94 #