Tổng của hai số là 8 và 15 lần tổng của đối ứng của chúng cũng là 8. Làm thế nào để bạn tìm thấy các số?

Câu trả lời:

3, 5

Giải trình:

Hãy gọi hai số # x # và # y #.

Chúng tôi đã nói rằng # x + y = 8 #

Chúng tôi cũng nói rằng 15 lần tổng số đối ứng của họ cũng là 8. Tôi sẽ diễn giải điều này nói theo cách này:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Chúng ta có hai phương trình và hai biến, vì vậy chúng ta sẽ có thể giải quyết điều này. Trước tiên hãy giải phương trình đầu tiên cho # x #:

# x = 8-y #

Và bây giờ thay thế vào phương trình thứ hai:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Lưu ý rằng với các tử số bằng nhau, chúng ta có thể nói:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

Và bằng cách thay thế các giá trị này trở lại phương trình đầu tiên của chúng ta, chúng ta có được điều đó # x = 5,3 #

Bây giờ hãy kiểm tra câu trả lời của chúng tôi:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8 màu (trắng) (000) màu (xanh) gốc #