Làm thế nào để bạn sử dụng định lý DeMoivre để đơn giản hóa (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Làm thế nào để bạn sử dụng định lý DeMoivre để đơn giản hóa (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?
Anonim

Câu trả lời:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Cũng có thể viết như # 125e ^ ((ipi) / 3) # sử dụng công thức của Euler nếu bạn muốn.

Giải trình:

Định lý De Moivre nói rằng với số phức

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Nên ở đây, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #