Căn bậc hai của -50 lần căn bậc hai của -10 là gì?

Câu trả lời:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Giải trình:

Điều này hơi khó khăn, vì #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # nói chung chỉ đúng với #a, b> = 0 #.

Nếu bạn nghĩ rằng nó được giữ cho số âm quá thì bạn sẽ có 'bằng chứng' giả như:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Thay vào đó, hãy sử dụng định nghĩa căn bậc hai chính của một số âm:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # cho #n> = 0 #, Ở đâu #tôi# là 'căn bậc hai' của #-1#.

Tôi cảm thấy hơi khó chịu ngay cả khi tôi viết rằng: Có hai căn bậc hai của #-1#. Nếu bạn gọi một trong số họ #tôi# sau đó khác là #-tôi#. Họ không thể phân biệt là tích cực hay tiêu cực. Khi chúng tôi giới thiệu Số phức, về cơ bản chúng tôi chọn một số và gọi nó #tôi#.

Dù sao - trở lại vấn đề của chúng tôi:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #