Hai góc của một tam giác có các góc pi / 8 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc pi / 8 và pi / 6. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể là # màu (nâu) ((2 + 2,6131 + 4.1463) = 8.7594) #

Giải trình:

Được: #alpha = pi / 8, eta = pi / 6, gamma = pi - (pi / 8 + pi / 6) = ((17pi) / 24) #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài ‘2 hung phải tương ứng với cạnh‘một đối diện với góc nhỏ nhất # alpha #

Ba bên là tỷ lệ, #a / sin alpha = b / sin beta = c / sin gamma #

#b = (2 * sin beta) / sin alpha = (2 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 8) #

#b = (2 * (1/2)) / sin (pi / 8) ~ ~ 2,6131 #

Tương tự như vậy, #c = (2 * sin ((17pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~ ~ 4.1463 #

Chu vi dài nhất có thể là # màu (nâu) ((2 + 2,6131 + 4.1463) = 8.7594) #