Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (5,13) và directrix của y = 3 là gì?

Câu trả lời:

# (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

Giải trình:

Hãy để họ là một điểm # (x, y) # trên parabola. Khoảng cách từ trọng tâm của nó tại #(5,13)# Là

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) #

và khoảng cách của nó với directrix # y = 3 # sẽ là # y-3 #

Do đó phương trình sẽ là

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) # hoặc là

# (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 # hoặc là

# (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 # hoặc là

# (x-5) ^ 2 = 20y-160 # hoặc là # (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

đồ thị {(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) -80, 80, -40, 120}