Một tam giác có cạnh A, B và C. Bên A và B có độ dài lần lượt là 2 và 4. Góc giữa A và C là (7pi) / 24 và góc giữa B và C là (5pi) / 8. Diện tích của tam giác là gì?

Câu trả lời:

Khu vực là # sqrt {6} - sqrt {2} # đơn vị vuông, về #1.035#.

Giải trình:

Diện tích bằng một nửa tích của hai cạnh sin của góc giữa chúng.

Ở đây chúng ta được cho hai mặt nhưng không phải là góc giữa chúng, chúng ta được cho hai góc khác thay thế. Vì vậy, trước tiên hãy xác định góc bị thiếu bằng cách lưu ý rằng tổng của cả ba góc là #số Pi# radian:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Khi đó diện tích của tam giác là

Khu vực # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Chúng ta phải tính toán # sin (pi / {12}) #. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng công thức cho sin của sự khác biệt:

#sin (pi / 12) = sin (màu (xanh dương) (pi / 4)-màu (vàng) (pi / 6)) #

# = sin (màu (xanh dương) (pi / 4)) cos (màu (vàng) (pi / 6)) - cos (màu (xanh) (pi / 4)) sin (màu (vàng) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Sau đó, khu vực được đưa ra bởi:

Khu vực # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.