Phương trình của parabol có trọng tâm tại (44,55) và directrix của y = 66 là gì?

Câu trả lời:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Giải trình:

Parabola là quỹ tích của một điểm di chuyển sao cho khoảng cách của nó từ một điểm nhất định gọi là tiêu điểm và từ một đường nhất định gọi là directrix bằng nhau.

Ở đây chúng ta hãy xem xét điểm như # (x, y) #. Khoảng cách từ trọng tâm của nó #(44,55)# Là #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

và như khoảng cách của một điểm # x_1, y_1) # từ một dòng # ax + bởi + c = 0 # Là # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, khoảng cách của # (x, y) # từ # y = 66 # hoặc là # y-66 = 0 # (I E. # a = 0 # và # b = 1 #) Là # | y-66 | #.

Do đó phương trình của parabol là

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

hoặc là # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola cùng với tiêu điểm và directrix xuất hiện như hình bên dưới.

đồ thị {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

Câu trả lời:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Giải trình:

Tiêu điểm #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Đỉnh #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Khoảng cách giữa đỉnh và tiêu điểm # a = 60,5-55 = 4,5 #

Vì Directrix nằm trên đỉnh, parabola này mở xuống.

Phương trình của nó là -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Ở đâu -

# h = 44 #

# k = 60,5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #