Một quả bóng có khối lượng 3 kg đang lăn với tốc độ 3 m / s và va chạm đàn hồi với một quả bóng nghỉ có khối lượng 1 kg. Vận tốc sau va chạm của các quả bóng là gì?

Câu trả lời:

Phương trình bảo toàn năng lượng và động lượng.

# u_1 '= 1,5m / s #

# u_2 '= 4,5m / s #

Giải trình:

Như wikipedia gợi ý:

# u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5m / s #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5m / s #

Nguồn phương trình

Đạo hàm

Bảo tồn động lượng và trạng thái năng lượng:

Đà

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Vì động lượng bằng # P = m * u #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Năng lượng

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Vì động năng bằng # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Bạn có thể dùng #(1)# và #(2)# để chứng minh các phương trình đã đề cập ở trên. (Tôi đã thử nhưng vẫn nhận được hai giải pháp, điều này không đúng)