Một quả bóng có khối lượng 2 kg đang lăn với tốc độ 9 m / s và va chạm đàn hồi với một quả bóng nghỉ có khối lượng 1 kg. Vận tốc sau va chạm của các quả bóng là gì?

Câu trả lời:

Không #celon (v_1 = 3 m / s) #

Không #celon (v_2 = 12 m / s) #

tốc độ sau va chạm của hai vật thể được xem bên dưới giải thích:

#color (đỏ) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Giải trình:

# "sử dụng cuộc trò chuyện của động lực" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Bởi vì có hai ẩn số tôi không chắc làm thế nào bạn có thể giải quyết vấn đề trên mà không cần sử dụng, bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng (va chạm đàn hồi). Sự kết hợp của hai phương trình mang lại 2 phương trình và 2 ẩn số mà sau đó bạn giải:

Bảo toàn động lượng":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Để cho, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Bảo tồn năng lượng (va chạm đàn hồi):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Chúng ta có 2 phương trình và 2 ẩn số:

Từ (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; màu (xanh dương) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Từ (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Chèn # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * màu (xanh dương) 2 (9-v'_1) ^ 2 # mở rộng

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # giải phương trình bậc hai cho # v'_1 #

Sử dụng công thức bậc hai:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

Giải pháp có ý nghĩa là 2,64 (giải thích tại sao?)

Chèn vào (3) và giải #color (màu xanh) (v'_2 = 2 (9 màu (đỏ) 2,64) = 12,72 #

Vậy tốc độ sau va chạm của hai vật là:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Câu trả lời:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Giải trình:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#celon (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + hủy (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = hủy (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + hủy (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "triển khai lại (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "triển khai lại (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "chia: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #