Làm thế nào để bạn vẽ đồ thị f (x) = x ^ 2 / (x-1) bằng cách sử dụng các lỗ, tiệm cận dọc và ngang, x và y chặn?

Câu trả lời:

Xem giải thích …

Giải trình:

Được rồi, vì vậy đối với câu hỏi này, chúng tôi đang tìm kiếm sáu mục - lỗ, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, # x # chặn, và # y # chặn - trong phương trình #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Đầu tiên hãy vẽ biểu đồ

đồ thị {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Ngay lập tức bạn có thể thấy một số điều kỳ lạ xảy ra với biểu đồ này. Hãy thực sự phá vỡ nó.

Để bắt đầu, hãy tìm # x # và # y # đánh chặn. bạn có thể tìm thấy # x # đánh chặn bằng cách cài đặt # y = 0 # và ngược lại # x = 0 # để tìm # y # đánh chặn.

Cho # x # đánh chặn:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Vì thế, # x = 0 # khi nào # y = 0 #. Vì vậy, thậm chí không biết thông tin đó, chúng tôi đã tìm thấy cả hai # x # và # y # đánh chặn.

Tiếp theo, hãy làm việc trên các tiệm cận. Để tìm các tiệm cận đứng, đặt mẫu số bằng #0#, sau đó giải quyết.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Vì vậy, chúng tôi chỉ thấy rằng có một tiệm cận đứng # x = 1 #. Bạn có thể kiểm tra trực quan điều này bằng cách nhìn vào biểu đồ trên. Tiếp theo, hãy tìm các tiệm cận ngang.

Có ba quy tắc chung khi nói về một tiệm cận ngang.

1) Nếu cả hai đa thức đều có cùng độ, chia các hệ số của số hạng bậc cao nhất.

2) Nếu đa thức trong tử số có độ thấp hơn mẫu số, thì # y = 0 # là tiệm cận.

3) Nếu đa thức trong tử số là một mức độ cao hơn mẫu số, thì không có tiệm cận ngang. Nó là một tiệm cận xiên.

Biết ba quy tắc này, chúng ta có thể xác định rằng không có tiệm cận ngang, vì mẫu số là một mức độ thấp hơn tử số.

Cuối cùng, hãy tìm bất kỳ lỗ hổng nào có thể có trong biểu đồ này. Bây giờ, chỉ từ kiến thức trong quá khứ, chúng ta nên biết rằng sẽ không có lỗ hổng nào xuất hiện trong biểu đồ với một tiệm cận xiên. Bởi vì điều này, hãy đi trước và tìm xiên.

Chúng ta cần thực hiện phép chia dài ở đây bằng cả hai đa thức:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Tôi xin lỗi vì không có cách nào hay để chỉ cho bạn sự bói toán lâu dài ở đó, nhưng nếu bạn có thêm câu hỏi nào về điều đó, hãy nhấp vào đây.

Vì vậy, có bạn đi, tôi thực sự hy vọng điều này sẽ giúp, và tôi xin lỗi vì chiều dài!

~ Chandler Dowd