Phương trình của parabol có trọng tâm tại (3, -8) và directrix của y = -5 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình là # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Giải trình:

Bất cứ điểm nào # (x, y) # trên parabola là tương đương từ directrix và từ tiêu điểm.

Vì thế, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Bình phương cả hai bên

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

đồ thị {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Câu trả lời:

Phương trình của parabol là # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Giải trình:

Trọng tâm là #(3,-8) #và directrix là # y = -5 #. Vertex đang ở giữa

giữa tiêu điểm và directrix. Do đó, đỉnh là tại #(3,(-5-8)/2)#

hoặc tại #(3, -6.5)#. Dạng đỉnh của phương trình parabola là

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) # là đỉnh. # h = 3 và k = -6,5 #

Vậy phương trình của parabol là # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Khoảng cách

đỉnh từ directrix là # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, chúng tôi biết # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) hoặc | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. Đây là directrix ở trên

đỉnh, vì vậy parabola mở xuống và # a # là tiêu cực.

#:. a = -1 / 6 #. Do đó phương trình của parabol là

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

đồ thị {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}