Căn bậc hai của 144-x ^ 2 là gì?

Theo định nghĩa, căn bậc hai của bất kỳ số nào là một số mà nếu nhân với chính nó sẽ tạo ra một số gốc.

Nếu chỉ là dấu hiệu của một căn bậc hai được sử dụng, như #sqrt (25) #, theo truyền thống, chỉ giả sử một số không âm mà nếu bình phương, sẽ tạo ra số gốc (trong trường hợp này chỉ là số #5#, không phải #-5#).

Nếu chúng ta muốn cả căn bậc hai dương và âm, thì thông thường sẽ sử dụng #+-# ký tên. Vì thế, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Nếu đó không phải là một số để lấy một căn bậc hai, mà là một biểu thức đại số, bạn có thể hoặc không thể đưa ra một biểu thức đại số đơn giản hơn mà, nếu bình phương, tạo ra biểu thức ban đầu. Chẳng hạn, bạn có thể đánh đồng

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(chú ý giá trị tuyệt đối bởi vì, như chúng tôi đã chỉ ra ở trên, một dấu hiệu của căn bậc hai theo truyền thống chỉ ngụ ý giá trị không âm).

Trong một trường hợp cụ thể của vấn đề này, không có biểu thức đại số đơn giản hơn của một căn bậc hai hơn là

#sqrt (144-x ^ 2) #

Thực tế là #144=12^2# và # x # được quy định trong sức mạnh của #2# có thể đánh lừa một số học sinh, nhưng không biện minh cho bất kỳ sự đơn giản hóa nào của biểu thức trên.

Ngoài ra, cần lưu ý rằng biểu thức này thường được xem xét trong một miền của thực số (trừ khi được chỉ định cụ thể rằng nó nằm trong miền của phức tạp số). Điều này hàm ý hạn chế cho # x # ở trong phạm vi

# -12 <= x <= 12 #.

Chỉ nếu # x # trong phạm vi này, nó sẽ không vượt quá #144# và một căn bậc hai sẽ tồn tại trong số thực số.