Bình phương của số thứ nhất được thêm vào hai lần số thứ hai là 5, hai số nguyên là gì?

Câu trả lời:

Có vô số giải pháp, các giải pháp số nguyên dương đơn giản nhất và duy nhất là 1 và 2.

Giải trình:

Bất cứ gì #k trong ZZ #

để cho # m = 2k + 1 #

và # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Sau đó:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Câu trả lời:

Nếu họ được cho là liên tiếp số nguyên, sau đó giải pháp với phủ định là đầu tiên là #-3# và thứ hai là #-2#.

Giải pháp tích cực là: đầu tiên là #1# và thứ hai là #2#.

Giải trình:

Giả sử rằng đây được coi là các số nguyên liên tiếp và số nguyên nhỏ hơn là số nguyên đầu tiên, sau đó chúng ta có thể sử dụng:

đầu tiên = # n # và thứ hai = # n + 1 #

Hình vuông đầu tiên là # n ^ 2 # và twicwe thứ hai là # 2 (n + 1) #, vì vậy chúng ta có được phương trình:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Lưu ý rằng đây là không phải một phương trình tuyến tính. Nó là bậc hai.)

Gỡ rối:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # dẫn đến # n = -3 # và # n + 1 # = -2

Nếu chúng tôi kiểm tra câu trả lời, chúng tôi nhận được #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # dẫn đến # n = 1 # và # n + 1 # = 2

Nếu chúng tôi kiểm tra câu trả lời này, chúng tôi nhận được #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#