Tổng của tất cả các số lẻ từ 0 đến 100 là gì?

Đầu tiên, hãy chú ý một mô hình thú vị ở đây:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Sự khác biệt giữa các hình vuông hoàn hảo (bắt đầu từ #1-0 = 1#) Là:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Tổng của #1+3+5+7+9# Là #25#, các # 5 ^ "thứ" # không vuông.

Hãy lấy một ví dụ khác. Bạn có thể nhanh chóng chứng minh rằng:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Có #(19+1)/2 = 10# số lẻ ở đây và tổng là #10^2#.

Do đó, tổng của #1 + 3 + 5 + … + 99# chỉ đơn giản là:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = màu (xanh dương) (2500) #

Chính thức, bạn có thể viết điều này như:

#color (xanh) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

Ở đâu # N # là số cuối cùng trong chuỗi và # n # là chỉ số của mỗi số trong chuỗi. Nên # 50 ^ "thứ" # số trong chuỗi là #2*50 - 1 = 99#và tổng số cho đến đó là #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.