Phép LượNg Giác

X = arctan (-3) + 180 ^ Circ k hoặc x = -45 ^ Circ + 180 ^ Circ k quad cho số nguyên k. Tôi đã làm việc này theo hai cách khác nhau nhưng tôi nghĩ cách thứ ba này là tốt nhất. Có một số công thức góc đôi cho cosin. Chúng ta đừng bị cám dỗ bởi bất kỳ ai trong số họ. Chúng ta cũng nên tránh các phương trình bình phương. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Sự kết hợp tuyến tính của cosin và sin là một cosine chuyển pha. Đặt r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} và theta = text {Arc} text {tan} Đọc thêm »

Rarrx = (npi) / 2 trong đó nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 trong đó nrarrZ LƯU Ý R THNG Nếu tanx = tanalpha thì x = npi + alpha Đọc thêm »

Đừng hoảng sợ! Đó là một parter năm, xin vui lòng xem giải thích. Tôi đã ở một phần (v) khi tab của tôi bị hỏng. Socratic thực sự cần quản lý dự thảo a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi đồ thị {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi có nghĩa là sin (2x) đi theo chu kỳ đầy đủ, do đó đạt cực đại tại 1, cho f (x) = 5-2 (1) = 3 và min của nó ở -1 cho f (x) = 5-2 (-1) = 7, do đó, phạm vi 3 le f (x) le 7 (ii) Chúng ta có một chu kỳ đầy đủ của một sóng hình sin, được nén thành x = 0 đến x = Đọc thêm »

Như được hiển thị Đặt arcsinx = theta sau đó x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = / 2 Đọc thêm »

X = pi / 4 hoặc x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Chúng tôi sẽ mở rộng với các công thức khác biệt và tổng góc và xem chúng ta đang ở đâu. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Đó là 45/45/90 trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư, x = pi / 4 hoặc x = {7pi} / 4 Kiểm tra: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Đọc thêm »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Đó là câu trả lời ở dạng cực, nhưng chúng tôi thực hiện bước tiếp theo. z ^ {10} = 32 i Đọc thêm »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) trong đó nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = ros 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Hoặc, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 trong đó nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) trong đó nrarrZ Đọc thêm »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 màu (đỏ) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 màu (đỏ) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) màu (đỏ) ("phythagrean danh tính ") 1 / cosx = 2 nhân cả hai bên với cosx 1 = 2cosx chia cả hai bên cho 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 từ vòng tròn đơn vị cos (pi / 3) bằng 1/2 nên x = pi / 3 và chúng ta biết rằng cos dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư, vì vậy hãy tìm một góc trong góc Đọc thêm »

Tan 3A = tan 90 ^ tuần hoàn không xác định. Bây giờ tôi bị bệnh khi thấy sin A = 1/2. Không thể đặt câu hỏi cho các nhà văn đến với một tam giác khác? Tôi biết nó có nghĩa là A = 30 ^ Circ hoặc A = 150 ^ Circ, chưa kể đến anh em coterminal của họ. So tan 3A = tan 3 (30 ^ Circ) hoặc tan (3 (150 ^ Circ)) tan 3A = tan 90 ^ Circ hoặc tan 450 ^ Circ = tan90 ^ Circ Vì vậy, một trong hai cách, tan 3A = tan 90 ^ tuần mà buồn không định nghĩa được. Có một cách khác để giải quyết những điều này. Hãy làm điều đ Đọc thêm »

X = k pi số nguyên k k Giải {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - giây ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi số nguyên k Đọc thêm »

Tôi đã luôn nghĩ về họ như là một bộ sưu tập các kết quả đã biết, tiêu chuẩn. Trong việc học hoặc dạy bất kỳ ứng dụng nào (vật lý, kỹ thuật, hình học, giải tích, bất cứ điều gì) chúng ta có thể giả sử rằng những sinh viên biết lượng giác có thể hiểu một ví dụ sử dụng các góc 30 ^ @, 60 ^ @ hoặc 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3, hoặc pi / 4). Đọc thêm »

Một hàm chẵn được định nghĩa là một hàm: f (x) = f (-x) Một hàm lẻ được định nghĩa là một hàm: f (-x) = - f (x) Ta có f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Do tính chất của sinx, sin (-x) = - sinx Vậy, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = Do đó, f (-x) xsinx là chẵn Đọc thêm »

Xem bên dưới. Đây là tam giác của bạn. Như bạn có thể thấy đó là một trường hợp mơ hồ. Vì vậy, để tìm góc theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = color (blue) (25.31 ^ @) Bởi vì đó là trường hợp mơ hồ: Các góc trên một đường thẳng thêm vào 180 ^ @, vì vậy các góc có thể khác là: 180 ^ @ - 25,31 ^ @ = color (blue) (154,69 ^ @) Bạn có thể thấy từ sơ đồ, như bạn đã lưu ý: h <a <b Đây là một liên Đọc thêm »

Hãy nghĩ về một vòng tròn. Bây giờ hãy nghĩ về một nửa của nó và tập trung vào lớp vỏ hoặc đường viền của nó: Chiều dài của nó là bao nhiêu? Chà, nếu toàn bộ một vòng tròn là 2pi * r thì sẽ chỉ là pi * r nhưng một nửa vòng tròn tương ứng với 180 ° ok ... Hoàn hảo .... và ở đây, bit khó: radian là: (chiều dài cung) / (bán kính) Độ dài vòng cung của bạn, trong nửa vòng tròn, chúng tôi đã thấy đó là pi * r chia cho r ... bạn nhận Đọc thêm »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Đặt cosalpha = 5 / sqrt29 rồi sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Ngoài ra, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Bây giờ, phương trình đã cho biến đổi thành rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Đọc thêm »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {hủy (sin40 ^ @)}) / hủy ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS LƯU Ý rằng cos (360-A) ^ @ = cosA và tội lỗi (180 + A Đọc thêm »

Thực tế, có bốn giá trị cho x / 2 trên vòng tròn đơn vị, vì vậy bốn giá trị cho mỗi hàm trig. Giá trị chính của nửa góc là khoảng 2,2 ^ tuần hoàn. cos (1 / 2text {Arc} văn bản {cot} 13) = cos 2.2 ^ Circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} văn bản {cot} 13) = sin 2.2 ^ Circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} văn bản {cot} 13) = tan 2.2 ^ Circ = sqrt (170) - 13 Xin vui lòng xem giải thích cho những người khác. Trước tiên hãy nói về câu trả lời. Có hai góc trên vò Đọc thêm »

Các hàm Trig cho chúng ta biết mối quan hệ giữa các góc và độ dài cạnh trong các tam giác vuông. Lý do mà chúng hữu ích có liên quan đến các thuộc tính của các hình tam giác tương tự. Tam giác tương tự là các tam giác có cùng số đo góc. Do đó, tỷ lệ giữa các cạnh tương tự của hai hình tam giác là giống nhau cho mỗi bên. Trong hình bên dưới, tỷ lệ đó là 2. Vòng tròn đơn vị cho chúng ta mối quan hệ giữa độ dài các Đọc thêm »

"Không" "Hầu như:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Đọc thêm »

Số hai đường cong không cần giao nhau. Mỗi đường cong có thể được thể hiện dưới dạng cực hoặc hình chữ nhật. Một số đơn giản hơn trong một hình thức so với hình thức khác, nhưng không có hai lớp (hoặc gia đình) đường cong. Các đường cong x ^ 2 + y ^ 2 = 1 và x ^ 2 + y ^ 2 = 9 là các vòng tròn đồng tâm có bán kính không bằng nhau. Họ không giao nhau. Ở dạng cực, đây là các đường cong r = 1 và r = 3. (Và, tất nhiên, họ vẫn không giao nhau.) Đọc thêm »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Một cách khác để suy nghĩ về nó là vẽ góc theo a Vòng tròn đơn vị và tạo tam giác "mới" trong Quadrant II. Thả vuông góc với trục x và bạn sẽ có tam giác chính xác để sử dụng. Từ hình tam giác này, bạn cần chiều dài chân đối diện, là 1/2. Vì cạnh huyền bằng 1 trong vòng tròn Đơn vị, nên chiều dài chân đối diện là câu trả lời cho sin. (chia cho 1 là không cần thiết) Đọc thêm »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Đa số tất cả các điều khoản của RCostheta, vì costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r RCostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Đọc thêm »

To 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Đọc thêm »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Đối với điều này, chúng tôi sẽ sử dụng hai phương trình: x = RCostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsinth = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Đọc thêm »

Alpha = 37 ^ beta = 75 ^ gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244 luật của tội lỗi: sin (alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c hãy để alpha = 37 ^ hãy để beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (tổng tam giác là 180 ^ ) Cho: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^)) / sin (37 ^ ) 9.63 Bây giờ để tìm bên c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^) 9.244 Đọc thêm »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Tọa độ của P: x = sqrt3 / 2 và y = - 1/2 -> t nằm trong Quadrant 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (vì t nằm trong Quadrant 4, cos t là dương) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Vì t nằm trong Quadrant 4 , sau đó, sin t là sin âm t = - 1/2 Đọc thêm »

Rarrx = 2npi trong đó n trong ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtx ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Đặt sqrtcosx = y sau đó cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Lấy, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi trong đó n trong ZZ là giải pháp chung cho x. Đọc thêm »

Để đo chính xác radfian, bạn có thể đặt giá trị của pi, theta và alpha Nhân và chia cho 5 chúng ta nhận được 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) Ở dạng cực, chúng ta nhận được 5 (cosalpha + sinalpha j) Trong đó tanalpha tuyệt đối = | -4/3 | hoặc alpha = pi-tan ^ -1 (4/3) vì alpha nằm trong góc phần tư thứ hai Tương tự -3-4j sẽ là 5 (costheta + sintheta j) trong đó tantheta = | 4/3 | hoặc theta = tan ^ -1 (4/3) -pi vì theta nằm trong quandrant thứ 3. Đọc thêm »

Rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 Cho rằng, tanalpha = x + 1 và tanbeta = x-1.rarr2cot (alpha-beta) = 2 / (tan (alpha-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(hủy (1) + x ^ 2cattery (-1)) / (hủy (x) + 1cattery (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Đọc thêm »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Đối với điều này, chúng ta sẽ cần: x = RCostheta y = rsintheta Thay thế các phương trình này cho chúng ta: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + RCostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta Đọc thêm »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Như bất kỳ ai đọc câu trả lời của tôi đều có thể nhận thấy, peeve thú cưng của tôi là mọi vấn đề trig liên quan đến tam giác 30/60/90 hoặc 45/45/90. Cái này có cả hai, nhưng -3 + i thì không. Tôi sẽ đi ra ngoài trên một chi và đoán câu hỏi trong cuốn sách thực sự đã đọc: Sử dụng dạng lượng giác để đơn giản hóa {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 vì cách này sẽ chỉ liên Đọc thêm »

X = 1/3 Chúng ta phải lấy sin hoặc cosin của cả hai bên. Mẹo chuyên nghiệp: chọn cosin. Có lẽ nó không quan trọng ở đây, nhưng đó là một quy tắc tốt.Vì vậy, chúng ta sẽ phải đối mặt với cos arcsin s Đó là cosin của một góc có sin là s, vì vậy phải là cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Bây giờ hãy làm vấn đề arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Chúng tôi có một chiều để chúng tôi không giới thiệu c&# Đọc thêm »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Vui vẻ. Tôi không biết làm thế nào để làm điều này một cách thủ công, vì vậy chúng tôi sẽ thử một số thứ. Rõ ràng là không có các góc bổ sung hoặc bổ sung rõ ràng trong trò chơi, vì vậy có lẽ cách tốt nhất của chúng tôi là bắt đầu với công thức góc kép. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + Đọc thêm »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 trước, bạn cần tìm góc tham chiếu rồi sử dụng vòng tròn đơn vị. theta = (3pi) / 4 bây giờ để tìm góc tham chiếu bạn phải xác định góc đó nằm trong góc phần tư (3pi) / 4 nằm trong góc phần tư thứ hai vì nó nhỏ hơn pi mà nó là (4pi) / 4 = 180 ^ @ góc phần tư thứ hai có nghĩa là thiên thần tham chiếu của nó = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 thì bạn có thể sử dụng vòng tròn đơn vị để tìm các giá trị chí Đọc thêm »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Đọc thêm »

Bạn sẽ sử dụng SOHCAHTOA và biểu đồ lượng giác. SOHCAHTOA là từ viết tắt được sử dụng để biểu thị các phương trình của sin, cos và tiếp tuyến. Giả sử bạn có hình tam giác này với một góc theta: Sine: số đo của chân đối diện chia cho số đo của cạnh huyền. SOH: "sin" = "ngược lại" / "hypotenuse" Cosine: số đo của chân (chạm) liền kề chia cho số đo của cạnh huyền. CAH: "cosine" = "liền kề" / "hypotenuse" Tangent: số đo của chân đối diện chia cho số đo của chân liền kề. TOA: "tangent" Đọc thêm »

Sinx = tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) Đặt sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Đặt cos ^ (- 1 ) m = y sau đó warm = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Ngoài ra, hãy để tan ^ (- 1) m = z rồi tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt Đọc thêm »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 với x trong {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} trong đó n trong ZZ Giải quyết: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Trước tiên, thay thế cos ^ 2 x bằng (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Gọi sin x = t, chúng ta có: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ^ 2 + bt + c = 0 có thể được giải bằng phím tắt: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) hoặc bao thanh toán cho - (2t-1) (t + 1) = 0 Một gốc thực sự là t_1 = -1 và cái còn lại là t_2 = 1/2. Tiếp theo giải 2 hàm tri Đọc thêm »

Có một cách đơn giản khác để đơn giản hóa việc này. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Sử dụng các danh tính: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Vì vậy, điều này trở thành: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Vì sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), phương trình này có thể được định nghĩa lại là (loại bỏ dấu ngoặc trong cosin): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Điều này đơn giản hóa thành: - (cos (-pi / 2) Đọc thêm »

Bằng chứng bên dưới ... Chúng ta có thể sử dụng kiến thức về các công thức bổ sung ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3/2 giây ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 Đọc thêm »

Phần 1 (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Tương tự phần 2 = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) phần 3 = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Thêm ba phần chúng ta có Biểu thức đã cho = 0 Đọc thêm »

Theo luật hình sin, chúng ta biết a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Bây giờ phần 1 (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Tương tự phần 2 = (c ^ 2 ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) phần 3 = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Thêm ba phần chúng ta có Biểu thức toàn phần (b ^ 2 ) cotA + Đọc thêm »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (alpha-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (pi / 2-alpha)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (pi / 2-alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cot ^ 2 (alpha) -tan ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cos ^ 2 (alpha ) / sin ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha) / cos ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / ((cos ^ 4 (alpha) -sin ^ 4 (alpha)) / (sin ^ 2 (alpha) cos ^ 2 (alpha))) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cos ^ 4 (alpha) -sin ^ 4 (alpha)) xx (sin ^ 2 (alpha) cos ^ 2 (alpha)) / 1 = (cos ^ Đọc thêm »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Sử dụng công thức cộng góc sin: sin (màu (đỏ) A + màu (xanh) B) = honolor (đỏ) Acoscolor (xanh) B + coscolor (đỏ) Asincolor (xanh dương) B Đây là biểu hiện của chúng tôi: màu (trắng) = sin (màu (đỏ) (45 ^ @) + màu (xanh) x) = honolor (đỏ) (45 ^ @) coscolor (xanh) x + coscolor (đỏ) (45 ^ @) honolor (xanh dương) x = sqrt2 / 2 * coscolor (xanh dương) x + sqrt2 / 2 * ) x + chân dung (màu xanh) x) Hy vọng đây là câu trả lời bạn đang tìm kiếm! Đọc thêm »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 nên sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 bây giờ sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta và ghép tất cả lại với nhau ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Đọc thêm »

Cho quan hệ sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2 giây ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Đọc thêm »

Đầu tiên, phạm vi của hàm cosinus là [-1; 1] rarr do đó phạm vi của 4cos (X) là [-4; 4] rarr và phạm vi của 4cos (X) +2 là [-2; 6] Thứ hai , chu kỳ P của hàm cosinus được định nghĩa là: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. do đó rarr: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi kể lại khoảng thời gian 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 là 2/3pi Thứ ba, cos (X ) = 1 nếu X = 0 rarr ở đây X = 3 (theta + pi / 2) rarr do đó X = 0 nếu theta = -pi / 2 rarr do đó độ dịch pha là -pi / 2 Đọc thêm »

Có một tính chất của hàm tan cho biết: if tan (x / 2) = t thì sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Từ đây bạn viết phương trình (2t) / (1+ t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Bây giờ bạn tìm ra gốc của phương trình này: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Cuối cùng, bạn phải tìm câu trả lời nào ở trên là đúng. Đây là cách bạn thực hiện: Biết rằng 90 ° <x < Đọc thêm »

Tôi đã nhận được 2pi / 3 lời giải thích trong hình Đọc thêm »

303 ° = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Một vòng tròn đầy đủ là 360 °. Đơn vị radian được sử dụng để biểu thị một góc theo tỷ lệ cung / bán kính. Do đó, một vòng tròn đầy đủ là 2pi Do đó, 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Đọc thêm »

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi trong đó n là số nguyên. Biết rằng sin (pi / 2) = 1 Biết rằng sin (x + 2pi) = sin (x) thì 3theta = pi / 2 + 2npi trong đó n là số nguyên rarr theta = (pi / 2 + 2npi) / 3 = pi / 6 + 2 / 3npi Đọc thêm »

Xét về các tam giác vuông được sử dụng để xác định các hàm lượng giác, cos (x) = frac {"bên cạnh"} {"hypotenuse"}. Khi x = 0, "chiều dài cạnh bên" = "chiều dài cạnh huyền". Do đó, cos (0) = 1. Xét một chuỗi các tam giác có góc cơ sở dần dần tiến đến giá trị 0. Đọc thêm »

Để vẽ một ý tưởng chung, tìm y cho một vài giá trị của x và kết nối các điểm. Điều này sẽ cho bạn một cảm giác về cách biểu đồ sẽ trông như thế nào. Để phác thảo phương trình đầy đủ: (rõ ràng không phải là bản phác thảo chính xác nhất) Đọc thêm »

Tìm tan (22,5) Trả lời: -1 + sqrt2 Gọi tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Sử dụng danh tính trig: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Giải phương trình bậc hai này cho tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Có 2 gốc thực: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Trả lời: tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 Vì tan 22,5 là dương, nên lấy câu trả lời dương: tan (22,5) = - 1 + sqrt2 Đọc thêm »

Chuyển đổi bên trái thành các thuật ngữ với mẫu số chung và thêm (chuyển đổi cos ^ 2 + sin ^ 2 thành 1 trên đường đi); đơn giản hóa và tham khảo định nghĩa của sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 giây (x) Đọc thêm »

2.58333 ... rad. Một radian sẽ tương đương với việc nói bán kính của vòng tròn và ấn nó vào chu vi của vòng tròn, uốn cong nó. Bán kính của vòng tròn này là 12 inch. Vì vậy, tôi cần tìm xem có bao nhiêu đường 12 inch xếp dọc theo vòng tròn để có đường cong dài 31 inch. Để làm điều này, tôi có thể chia 31 cho 12. (Hãy nhớ điều này giống như hỏi "có bao nhiêu số 12 trong 31). Câu trả lời là 2 7/12 hoặc ở dạng thập phân, 2.58333 ... Đọc thêm »

1 / (giây A + 1) + 1 / (Giây A - 1) Lấy bội số chung thấp nhất, (Giây A - 1 + Giây A + 1) / (Giây A +1) * (Giây A - 1) Như bạn có thể nhận thức được, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Đơn giản hóa, (2 giây A) / (Sec ^ 2 A - 1) Bây giờ Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A và Sec A = 1 / Cos A Thay thế, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A có thể được viết là 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Bây giờ Cos A / Sin A = Cot A và 1 / Sin A = Cosec A Thay thế, chúng tôi nhận được 2 Cot A * Cosec A Đọc thêm »

Tan x = sin x / cos x Thay vào phương trình trên ta nhận được, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Bây giờ sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 với tất cả các giá trị của x Vì vậy, ở trên giảm xuống 1 / cos x, không có gì ngoài sec x Đọc thêm »

Bạn có thể nghiêng bát 38,1 ° trước khi nước tràn. Trên hình ảnh ở trên, bạn có thể thấy cái bát có nước như được giải quyết trong vấn đề và một cái bát nghiêng giả định với nước chạm vào cạnh bát. Hai tâm bán cầu được đặt chồng lên nhau và hai đường kính tạo thành một góc a. Góc tương tự được tìm thấy trong tam giác vuông được hình thành với: - Đoạn từ tâm bán cầu đến tâm mặt nước (12-4,6 = 7,4 inch) - đoạn từ tâm bán cầu đến mép mặt nước ( Đọc thêm »

X = 30 ^ @ "" và "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> đã cho Vậy, sin x = 1/2 hoặc x = 30 ^ @ = pi / 6 " "và" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Đọc thêm »

(-3, -6) và (-6,8) Đặt tọa độ của một đỉnh là (x_1, y_1) và đỉnh khác là (x_2, y_2). Các đường chéo gặp nhau tại điểm giữa của mỗi đường chéo. Các tọa độ của điểm giữa là trung bình của hai điểm cuối. Điều này có nghĩa là bạn có thể tìm tọa độ của điểm giữa bằng cách thêm tọa độ x của các đỉnh đối diện và chia tổng cho 2 để có tọa độ x và bằng cách thêm tọa độ y của cùng một đỉnh và chia tổng cho 2 để có tọa độ y. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 Và (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Vậy tập hợp tọa Đọc thêm »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cattery (+ sin190) -sin100 + sin300cattery (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [hủy (sin60) hủy (+ cos10) hủy (-cos10) hủy (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Đọc thêm »

Cot (-150) = sqrt (3) Cot (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Bây giờ Cos (-x) = Cos (x) và Sin (-x) = -Sin (x) Do đó Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Ngoài ra Cos (180 - x) = -Cos (x) và Sin (180 - x) = Sin (x) Vì vậy, biểu thức trở thành -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Bây giờ Cos (30) = sqrt (3) / 2 và Sin (30) = 1/2 Do đó Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Đọc thêm »

Xem phần giải thích bên dưới Phương trình có thể được viết là cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 có nghĩa là cos x = 0 hoặc 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Nếu cos x = 0 thì các nghiệm là x = pi / 2 hoặc 3 * pi / 2 hoặc (pi / 2 + n * pi), trong đó n là số nguyên Nếu 2 * cos x + sqrt (3) = 0, thì cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi hoặc 4 * pi / 3 +2 * n * pi trong đó n là số nguyên Đọc thêm »

Phương trình có thể được viết là tan ^ 2beta - tanbeta = 0 hoặc tan beta * (tan beta - 1) = 0 Do đó tanbeta = 0 hoặc (tanbeta - 1) = 0 Nếu tanbeta = 0 thì beta = npi, trong đó n = 0 , 1,2. . .etc Hoặc nếu tanbeta - 1 = 0 thì tan beta = 1 hoặc beta = pi / 4 + n * pi Đọc thêm »

Không bao giờ. Một tam giác đều có tất cả các góc bằng 60 độ. Đối với một tam giác vuông một góc phải là 90 độ. Đọc thêm »

Vui lòng tham khảo giải thích bên dưới Bắt đầu từ phía bên tay trái (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Mở rộng / nhân / tạo biểu thức (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kết hợp như các thuật ngữ (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 màu (đỏ) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Bên trái = bên phải Chứng minh đã hoàn tất! Đọc thêm »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Trước tiên chúng ta phải đặt mọi thứ ở cùng một mẫu số. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - sin (x))] / (sin (x)) Chúng tôi biết rằng: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x) ). Do đó, cot (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Đọc thêm »

Vấn đề không thể giải quyết Không có cung nào mà cosin của chúng bằng 2 và 3. Theo quan điểm phân tích, hàm arccos chỉ được xác định trên [-1,1] vì vậy arccos (2) & arccos (3) không tồn tại . Đọc thêm »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Thông thường tôi luôn đơn giản hóa loại phân số này bằng cách sử dụng công thức 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 vì vậy tôi không chắc chắn những gì tôi sẽ nói với bạn hoạt động nhưng đây là cách tôi giải quyết vấn đề nếu tôi chỉ muốn sử dụng lượng giác hình thức. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) và abs (-i + 7) = sqrt (50). Do đó, các kết quả sau: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) và -i + Đọc thêm »

Không có gì. arccos là một hàm chỉ được xác định trên [-1,1] vì vậy arccos (2) không tồn tại. Mặt khác, arctan được định nghĩa trên RR nên arctan (-1) tồn tại. Đây là một hàm lẻ nên arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Vậy 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Đọc thêm »

Sử dụng công thức Moivre. Công thức Moivre cho chúng ta biết rằng e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Áp dụng điều này tại đây: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Trên vòng tròn lượng giác, (5pi) / 4 = (-3pi) /4. Biết rằng cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 và sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, chúng ta có thể nói rằng 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Đọc thêm »

Phát triển phía bên phải. Chúng ta biết rằng tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Vì vậy, chúng tôi phát triển phía bên phải của bình đẳng. cot (x) = 1 / tan (x) vì vậy: sin (x) + cos (x) cot (x) - cot (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x) )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2). Đọc thêm »

3sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) Chúng tôi biết rằng cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1. Vậy cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) và cos (theta) ) = sqrt (1-sin ^ 2 (theta)). Bạn nhân số này bằng 3 và bạn phát hiện ra rằng 3cos (theta) = 3sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) Đọc thêm »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Chúng ta biết rằng sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Chúng tôi áp dụng công thức này ở đây! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Chúng ta cũng biết rằng sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 và cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Vậy sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1/8 giâ Đọc thêm »

Trước hết chúng ta phải chuyển đổi hai số này thành các dạng lượng giác. Nếu (a + ib) là một số phức, u là độ lớn của nó và alpha là góc của nó thì (a + ib) ở dạng lượng giác được viết là u (cosalpha + isinalpha). Độ lớn của một số phức (a + ib) được cho bởisqrt (a ^ 2 + b ^ 2) và góc của nó được cho bởi tan ^ -1 (b / a) Gọi r là độ lớn của (2-3i) và theta là góc của nó. Độ lớn của (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Góc của (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta ngụ ý (2-3i) = r Đọc thêm »

Một đường thẳng d luôn được chứa trong một mặt phẳng. Hoặc d được chứa trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng alpha, và sau đó d nn alpha = O /. Hoặc d được chứa trong bản beta kế hoạch không song song với alpha, trong trường hợp đó là beta nn alpha = gamma trong đó gamma là một dòng và gamma nn d! = O /, có nghĩa là 2 dòng chặn trong 1 điểm và điều này điểm được bao gồm trong mặt phẳng alpha. Tôi hy vọng bạn hiểu, đừng ngần ngại hỏi. Đọc thêm »

Bằng cách sử dụng 3 định luật: Tổng các góc Định luật cosin Công thức của Heron Diện tích là 3,75 Định luật cosin cho bên C nêu: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) hoặc C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) trong đó 'c' là góc giữa các cạnh A và B. Điều này có thể được tìm thấy bằng cách biết rằng tổng độ của tất cả các góc bằng 180 hoặc, trong trường hợp này nói bằng rad, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Bâ Đọc thêm »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Trước tiên bạn cần nhớ rằng cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Các đẳng thức này cung cấp cho bạn một công thức "tuyến tính" cho cos ^ 2 (theta) và sin ^ 2 (theta). Bây giờ chúng ta biết rằng cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 và sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 vì cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Tương tự cho tội ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-co Đọc thêm »

Bằng cách sử dụng công thức của Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Công thức của Euler cho biết: e ^ (ix) = cosx + isinx Do đó: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i Đọc thêm »

Lưu ý rằng π tương ứng với 180 độ. Trả lời là 22,5 ^ o π bằng 180 ^ o π / 8 bằng x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Đọc thêm »

Tổng các góc cho một tam giác cân. Một nửa của bên nhập được tính từ cos và chiều cao từ tội lỗi. Diện tích được tìm thấy như của một hình vuông (hai hình tam giác). Diện tích = 1/4 Tổng của tất cả các tam giác tính theo độ là 180 ^ o tính bằng độ hoặc π tính bằng radian. Do đó: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Chúng tôi nhận thấy rằng các góc a = b. Điều này có nghĩa là tam giác là cân, dẫn đến B Đọc thêm »

1.0149 Công thức khoảng cách cho tọa độ cực là d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm, r_1 và theta_1 là tọa độ cực của một điểm và r_2 và theta_2 là tọa độ cực của một điểm khác. Đặt (r_1, theta_1) đại diện cho (2, (7pi) / 6) và (r_2, theta_2) đại diện cho (3, -pi / 8). ngụ ý d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) ngụ ý d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) ngụ ý d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558 Đọc thêm »

Diện tích = 1,93184 đơn vị vuông Trước hết, hãy để tôi biểu thị các cạnh có chữ cái nhỏ a, b và c Hãy để tôi đặt tên góc giữa cạnh "a" và "b" by / _ C, góc giữa cạnh "b" và "c" / _ A và góc giữa cạnh "c" và "a" bởi / _ B. Lưu ý: - dấu / _ được đọc là "góc". Chúng tôi được cung cấp với / _C và / _A. Chúng ta có thể tính toán / _B bằng cách sử dụng thực tế là tổng của các thiên thần nội tâm của Đọc thêm »

(-i-5) / (i-6) Hãy để tôi sắp xếp lại cái này (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Trước hết chúng ta phải chuyển đổi hai số này thành các dạng lượng giác. Nếu (a + ib) là một số phức, u là độ lớn của nó và alpha là góc của nó thì (a + ib) ở dạng lượng giác được viết là u (cosalpha + isinalpha). Độ lớn của một số phức (a + ib) được cho bởisqrt (a ^ 2 + b ^ 2) và góc của nó được cho bởi tan ^ -1 (b / a) Gọi r là độ lớn của (5 + i) và theta là góc của n Đọc thêm »

Một _ A và góc giữa cạnh "c" và "a" bởi / _ B. Lưu ý: - dấu / _ được đọc là "góc". Chúng tôi được cung cấp với / _C và / _A. Nó được cho rằng bên c = 16. Sử dụng Định luật Sines (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c ngụ ý Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 ngụ ý 0,2588 / a = 0,9659 / 16 ngụ ý 0,2588 / a = 0,06036875 ngụ ý a = 0,2588 / 0,06036875 = 4.28699 ngụ ý a = 4.28699 đơn vị Do đó, bên a = 4.28699 đơn vị Đọc thêm »

(0, -2). Tôi đề nghị sử dụng số phức để giải quyết vấn đề này. Vì vậy, ở đây chúng tôi muốn vectơ 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Theo công thức Moivre, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). áp dụng nó ở đây. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Toàn bộ tính toán này là không cần thiết mặc dù, với một góc như (3pi) / 2 bạn có thể dễ dàng đoán rằng chúng ta sẽ ở trên trục (Oy), bạn chỉ cần nhìn thấy góc đó tương đương với pi / 2 hoặc -pi / 2 để b Đọc thêm »

Diện tích = 0,8235 đơn vị vuông. Trước hết hãy để tôi biểu thị các cạnh bằng các chữ cái nhỏ a, b và c. Hãy để tôi đặt tên góc giữa cạnh a và b bằng / _ C, góc giữa cạnh b và c theo / _ A và góc giữa cạnh c và a by / _ B. Lưu ý: - dấu / _ được đọc là "góc" . Chúng tôi được cung cấp với / _C và / _A. Chúng ta có thể tính toán / _B bằng cách sử dụng thực tế là tổng của các thiên thần nội tâm của bất kỳ tam giác nào là pi radian. ngụ ý Đọc thêm »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Đặt cos ^ (- 1) (5/13) = x thì rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Ngoài ra, hãy tan ^ (- 1) (3/4) = y sau đó rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 / 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 B&# Đọc thêm »

Bạn cần mô-đun và đối số của số phức. Để có dạng lượng giác của số phức này, trước tiên chúng ta cần mô-đun của nó. Giả sử z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 Trong RR ^ 2, số phức này được biểu thị bằng (-3,4). Vì vậy, đối số của số phức này được xem như một vectơ trong RR ^ 2 là arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Chúng ta thêm pi vì -3 <0. Vậy dạng lượng giác của số phức này là 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Đọc thêm »

Trước hết chúng ta phải chuyển đổi hai số này thành các dạng lượng giác. Nếu (a + ib) là một số phức, u là độ lớn của nó và alpha là góc của nó thì (a + ib) ở dạng lượng giác được viết là u (cosalpha + isinalpha). Độ lớn của một số phức (a + ib) được cho bởisqrt (a ^ 2 + b ^ 2) và góc của nó được cho bởi tan ^ -1 (b / a) Gọi r là độ lớn của (4 + 6i) và theta là góc của nó. Độ lớn của (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Góc của (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) Đọc thêm »

Diện tích = 43,6348 đơn vị vuông Công thức của anh hùng để tìm diện tích tam giác được cho bởi Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Trong đó s là chu vi bán và được định nghĩa là s = (a + b + c) / 2 và a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Ở đây cho a = 9, b = 15 và c = 10 ngụ ý s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 ngụ ý s = 17 ngụ ý sa = 17-9 = 8, sb = 2 và sc = 7 ngụ ý sa = 8, sb = 2 và sc = 7 ngụ ý Area = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 đơn vị vuông ngụ ý Diện tích = 43,6348 đơ Đọc thêm »

15 - sqrt1715 Nếu A và B là vectơ, thì A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) với a_i, b_i trong {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. | | A | | = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), vì vậy | | A | | = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 và | | B | | = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Do đó A.B - | | A | | * | | B | | = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Đọc thêm »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Trước hết chúng ta phải chuyển đổi hai số này thành các dạng lượng giác. Nếu (a + ib) là một số phức, u là độ lớn của nó và alpha là góc của nó thì (a + ib) ở dạng lượng giác được viết là u (cosalpha + isinalpha). Độ lớn của một số phức (a + ib) được cho bởisqrt (a ^ 2 + b ^ 2) và góc của nó được cho bởi tan ^ -1 (b / a) Gọi r là độ lớn của (8 + i) và theta là góc của nó. Độ lớn của (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Góc của (8 + i) = Tan ^ Đọc thêm »

Trước hết hãy để tôi biểu thị các cạnh bằng các chữ cái nhỏ a, b và c. Hãy để tôi đặt tên góc giữa cạnh a và b bằng / _ C, góc giữa cạnh b và c theo / _ A và góc giữa cạnh c và a by / _ B. Lưu ý: - dấu / _ được đọc là "góc" . Chúng tôi được cung cấp với / _B và / _A. Chúng ta có thể tính toán / _C bằng cách sử dụng thực tế là tổng của các thiên thần nội tâm của bất kỳ tam giác nào là pi radian. ngụ ý / _A + / _ B + / _ C = pi ngụ ý (11p Đọc thêm »

Tam giác này là không thể thực hiện. Bất kỳ tam giác nào cũng có một tính chất là tổng của hai cạnh bất kỳ của nó luôn lớn hơn hoặc bằng cạnh thứ ba. Ở đây hãy để a, b, c lần lượt là các cạnh với a = 14, b = 9 và c = 2. Bây giờ tôi sẽ tìm tổng của hai bên bất kỳ và sẽ kiểm tra xem đó là tài sản hài lòng. a + b = 14 + 9 = 23 Điều này lớn hơn c là bên thứ ba. a + c = 14 + 2 = 16 Điều này cũng lớn hơn b là bên thứ ba. b + c = 9 + 2 = 11 Đây là ít hơn a l Đọc thêm »

Diện tích = 8,7856 đơn vị vuông Công thức của anh hùng để tìm diện tích tam giác được cho bởi Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Trong đó s là chu vi bán và được định nghĩa là s = (a + b + c) / 2 và a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Ở đây hãy để a = 9, b = 3 và c = 7 hàm ý s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 ngụ ý s = 9.5 ngụ ý sa = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6,5 và sc = 9,5-7 = 2,5 ngụ ý sa = 0,5, sb = 6,5 và sc = 2,5 ngụ ý Diện tích = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77,1875 = 8,7856 đơn Đọc thêm »

Cosx = 1/2 và cosx = -3 / 4 Bước 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Sử dụng cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Bước 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Sử dụng sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Bước 3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Sử dụng cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (Công thức góc kép). Bước 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Nhân với 4 để nhận 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Bước 5: Giải quyết phương trình bậc hai để có được (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 và cosx = -3 / 4 Đọc thêm »

Diện tích = 20.976 đơn vị vuông Công thức của Heron để tìm diện tích tam giác được cho bởi Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Trong đó s là chu vi bán và được định nghĩa là s = (a + b + c) / 2 và a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Ở đây cho a = 9, b = 6 và c = 7 ngụ ý s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 ngụ ý s = 11 ngụ ý sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 và sc = 11-7 = 4 ngụ ý sa = 2, sb = 5 và sc = 4 ngụ ý Area = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 đơn vị vuông ngụ ý Diện tích = 20.976 đơn Đọc thêm »

Diện tích = 38.678 đơn vị vuông Công thức của Heron để tìm diện tích tam giác được cho bởi Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Trong đó s là chu vi bán và được định nghĩa là s = (a + b + c) / 2 và a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Ở đây cho a = 15, b = 6 và c = 13 ngụ ý s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 ngụ ý s = 17 ngụ ý sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 và sc = 17-13 = 4 ngụ ý sa = 2, sb = 11 và sc = 4 ngụ ý Area = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 đơn vị vuông ngụ ý Diện tích = 3 Đọc thêm »