Phép LượNg Giác

Xem phần giải thích: Đầu tiên, tìm biên độ và độ dịch pha và pha: a sin bx + c biên độ: | a | period: đối với sin thì chu kỳ của nó là 2pi nên (2pi) / b dịch pha: -c Vậy biên độ = | -2 | = 2 period = (2pi) / pi = 2 chu kỳ thứ tư: 2/4 = 1/2 dịch pha = 2 không có sự dịch pha. ((bắt đầu từ 0)) bản thân tôi để vẽ đồ thị sin hoặc cos Tôi sử dụng một phương pháp mà tôi sử dụng trong khoảng thời gian đó và thêm nó vào sự dịch pha để sang phải và sang trái bằng cách trừ "" " một Đọc thêm »

Cos4x = cos2 (2x) = màu (đỏ) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = màu (đỏ) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Đọc thêm »

Nếu chúng ta đơn giản hóa phương trình bằng cách chia cả hai vế cho cos (x), chúng ta thu được: 10sin (x) = 6, hàm ý sin (x) = 3/5. Tam giác vuông mà sin (x) = 3/5 là tam giác 3: 4: 5, có chân a = 3, b = 4 và cạnh huyền c = 5. Từ đó, chúng ta biết rằng nếu sin (x) = 3/5 (ngược với hypotenuse), thì cos = 4/5 (liền kề với hypotenuse). Nếu chúng ta cắm các danh tính này vào phương trình, chúng ta sẽ tiết lộ tính hợp lệ của nó: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Điều này đơn giản hóa thà Đọc thêm »

Sử dụng định nghĩa của secx và tanx, cùng với danh tính sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, chúng ta có secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Đọc thêm »

Thật kỳ lạ, điểm (3.0) trong tọa độ cực vẫn là (3.0)! Đây là một câu hỏi không đầy đủ. Ý của bạn là biểu thị điểm được viết theo tọa độ Descartes là x = 3 y = 0 hoặc (3.0) theo tọa độ cực hay đường thẳng x = 3 dưới dạng hàm cực? Tôi sẽ giả sử trường hợp đơn giản hơn. Biểu thị (3.0) theo tọa độ cực. tọa độ cực được viết dưới dạng (r, theta) là r là khoảng cách đường thẳng trở về gốc và theta là góc của điểm, tính theo độ hoặc radian. Khoảng cách từ (3.0) đến gốc tọa độ tại (0,0) là 3. Trục x dương thường được coi là 0 ^ o / 0 Đọc thêm »

Xin lỗi đã đọc sai, cot ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, mà bạn có thể nhận được từ việc lật tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / sin ( theta), bằng chứng sắp tới. theta = 2 * arctan (1 / x) Chúng tôi không thể giải quyết vấn đề này nếu không có bên tay phải, vì vậy tôi sẽ đi với x. Sắp xếp lại mục tiêu, cũi ( theta / 2) = x cho theta. Vì hầu hết các máy tính hoặc các công cụ hỗ trợ khác không có nút "cot" hoặc cot ^ {- 1} hoặc nút cot vòng cung HOẶC acot "" ^ 1 (t Đọc thêm »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Sắp xếp lại mục tiêu, cot ( theta / 2) = x cho theta. Vì hầu hết các máy tính hoặc các công cụ hỗ trợ khác không có nút "cot" hoặc cot ^ {- 1} hoặc nút cot vòng cung HOẶC acot "" ^ 1 (từ khác nhau cho chức năng cotangent ngược, cot backward) để làm điều này về mặt tan. cot ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) để lại cho chúng tôi 1 / tan ( theta / 2) = x. Bây giờ chúng tôi có một trên cả hai bên. 1 / {1 / tan ( theta / 2)} = 1 / x, chuyển sang tan ( theta / 2) Đọc thêm »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Nếu theta = pi / 10, thì 5eta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Bây giờ cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, cho kết quả. Đọc thêm »

Tìm tất cả 3 mặt thông qua việc sử dụng luật về tội lỗi, sau đó sử dụng công thức của Heron để tìm Khu vực. Diện tích = 41.322 Tổng các góc: hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π hat (AC) = π - π / 6 - (7π) / 12 mũ (AC) = (12π-2π-7π) / 12 mũ (AC) = (3π) / 12 mũ (AC) = π / 4 Định luật về tội lỗi A / sin (mũ (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) Vì vậy, bạn có thể tìm thấy bên A và C Side AA / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) A = B / sin (mũ (AC)) * sin (mũ (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 CB b Đọc thêm »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) bắt đầu bằng màu (đỏ) ("Tổng và hiệu công thức ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "Phương trình thứ nhất sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "Phương trình 2 trừ thứ 2 từ thứ 1 phương trình sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) Tại thời điểm này, hãy x = pi / 3 và y = (3pi) / 8 sau đó sử dụng cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * Đọc thêm »

271.299 góc giữa A và B = Pi / 2 nên tam giác là tam giác vuông. Trong một tam giác vuông góc, tan của một góc = (Đối diện) / (Liền kề) Thay thế trong các giá trị đã biết Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Liền kề) Sắp xếp lại và đơn giản hóa Liền kề = 12.057713 Diện tích của một tam giác = 1/2 * cơ sở * chiều cao Thay thế trong các giá trị 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Đọc thêm »

Xem bên dưới f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta 2theta + hủy (3csc ^ 2theta) -cattery3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Đọc thêm »

Vui lòng tham khảo giải thích bên dưới Ghi nhớ: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Bước 1: Viết lại vấn đề vì đây là 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Bước 2: Chọn một bên bạn muốn để làm việc trên - (phía bên tay phải phức tạp hơn) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Lưu ý: phía bên trái bằng với bên tay phải, điều này có nghĩa là biểu thức này là ch Đọc thêm »

Theta ~ = 2,49 radian Lưu ý: Thiên thần giữa hai vectơ khác 0 và v, trong đó 0 <= theta <= pi được định nghĩa là vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (| | u || "|| v || Trong đó là:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Bước 1: Đặt vec u = <- 3, 9, -7> và vec v = <4, -2, 8> Bước 2: Hãy tìm màu (đỏ) (u * v) màu (đỏ) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = mà Đọc thêm »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] HOẶC sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Chuyển đổi sang dạng lượng giác đầu tiên 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Chia bằng số bằng (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Lưu ý công thức: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) cũng AB = Tan ^ -1 Đọc thêm »

Arctan (1/2) = 0,46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54,1842' 'đây là các giá trị máy tính Đọc thêm »

Đồ thị thuộc họ hình nón gọi là vòng tròn. Gán một vài giá trị cho theta sau đó tính r tương ứng rồi vẽ đồ thị Biểu đồ r = 4sin theta đã cho tương đương với x ^ 2 + y ^ 2 = 4y và bằng cách hoàn thành hình vuông x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 cũng sử dụng "dạng bán kính trung tâm (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 tâm (h, k) = (0, 2) với bán kính r = 2 bây giờ, bạn đã sẵn sàng để vẽ biểu đồ vui lòng xem biểu đồ bên dưới {x ^ 2 + y ^ 2 = Đọc thêm »

Pl, xem bên dưới Góc giữa các cạnh A và B = 5pi / 12 Góc giữa các cạnh C và B = pi / 12 Góc giữa các cạnh C và A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 do đó là tam giác đúng góc một và B là cạnh huyền của nó. Do đó bên A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) bên C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Vậy diện tích = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 đơn vị vuông Đọc thêm »

Alpha ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" | | A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" | | C || = sqrt6 AC = | | A | | * | | C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alpha -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 / (19,74) cos alpha = 0,445927051672 alpha ~ = 63 ^ o Đọc thêm »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) chỉ cần đơn giản hóa hơn nữa nếu bạn cần. Từ dữ liệu đã cho: Làm thế nào để bạn thể hiện cos theta cos ^ 2 theta + sec theta về mặt tội lỗi theta? Giải pháp: từ các định danh lượng giác cơ bản Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1, nó theo cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta cũng sec theta = 1 / cos do đó cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Chúa phù hộ ... Tôi hy vọng giải thích là hữu Đọc thêm »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) do đó cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Đọc thêm »

Y = x if (r, theta) là tọa độ cực tương ứng với tọa độ hình chữ nhật (x, y) của một điểm. thì x = RCosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta ở đây theta = (pi / 4) Vậy y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Đọc thêm »

= 0,58 + 0,38i Nhận dạng của Euler là một trường hợp đặc biệt của công thức Euler từ phân tích phức tạp, trong đó nêu rõ với bất kỳ số thực x, e ^ {ix} = cos x + isin x sử dụng công thức này, chúng tôi có e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0.96-0.54 i-0,38 + 0,92i = 0,58 + 0,38i Đọc thêm »

= -pi / 3 "giá trị chính" của hàm arcsin có nghĩa là giữa -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 với giá trị positve tối thiểu arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Đọc thêm »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Đây là giải pháp tao nhã nhất tôi tìm thấy trong: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Vì vậy, nếu x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Thay thế cos (2x) và cos (3x) theo công thức chung của chúng: màu (đỏ) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 và cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), chúng ta nhận được: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Thay thế cosx bằng y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Chúng tôi biết rằng y! = 1, vì Đọc thêm »

Biên độ là -1, chu kỳ là pi và đồ thị được dịch sang pi phải / 2 và lên 1. Mẫu chung cho hàm cosine sẽ là y = acosb (x-h) + k. Trong trường hợp này, a là -1. Để tìm chu kỳ của đồ thị, trước tiên chúng ta phải tìm giá trị của b. Trong trường hợp này, chúng ta phải tính hệ số 2, để cô lập x (để tạo (x-h)). Sau khi bao gồm 2 từ (2x-pi), chúng ta nhận được 2 (x-pi / 2). Phương trình bây giờ trông như thế này: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Bây giờ chúng ta có thể thấy rõ giá trị của b là Đọc thêm »

Độ dài của cạnh huyền là 4sqrt82. Để tìm cạnh huyền của một tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a và b là chân của tam giác, và trong trường hợp này, chúng là 4 và 36. Bây giờ, chúng ta có thể thay thế các số này vào công thức. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Đọc thêm »

Secant là đối ứng của COSINE vì vậy sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Bây giờ góc nằm ở góc phần tư thứ 3 và cosin là âm trong góc phần tư thứ 3 (quy tắc CAST). Điều này có nghĩa là 1 / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) và vì cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, kết quả của bạn là giây (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 hy vọng điều này sẽ giúp Đọc thêm »

Vui lòng xem bằng chứng bên dưới Chúng tôi cần sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Do đó LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Đọc thêm »

Đặt: x = rcosθ y = rsinθ Trả lời là: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Theo hình học của hình ảnh này: Đặt: x = rcosθ y = rsinθ Thay vào phương trình: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = màu (đỏ) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * RCosθ + màu (xanh lá cây) (64) + màu (đỏ) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + màu (xanh lá cây) (25) màu (tím) (4) = r ^ 2 * màu (xanh dương) ((cos ^) 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + màu (tím) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + màu (đỏ) (16 * RCosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ- Đọc thêm »

Đặt: x = rcosθ y = rsinθ Trả lời là: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Theo hình ảnh sau: Đặt: x = rcosθ y = rsinθ Vậy ta có: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Phương trình trở thành: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ Đọc thêm »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) và cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Điều đầu tiên cần làm là đặt số ở dạng rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Hãy chọn (2pi) / 3since chúng tôi đang ở góc phần tư thứ hai. Hãy chú ý rằng -pi / 3 nằm trong góc phần tư thứ tư, và điều này là sai. Số của bạn bây giờ là: 1e ^ ((2pii) / 3) Bây giờ các gốc là: root (3) (1) e ^ Đọc thêm »

2,83 dặm Các định lý cos nói rằng khi tìm kiếm một phụ chưa biết của một tam giác không đúng, chúng ta có thể sử dụng hai cạnh kia mà: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Vì chúng ta được cho góc tương ứng với (hoặc đối diện) số đo bên chưa biết, chúng ta có thể sử dụng công thức của mình sao cho: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83" dặm" Đọc thêm »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Đọc thêm »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) giây = 1 / cos. Đánh giá cos ((5pi) / 12) Vòng tròn đơn vị Trig và tính chất của các cung tròn bổ sung cho -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Tìm sin (pi / 12) bằng cách sử dụng danh tính trig: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) là dương. Cuối cùng, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3) Đọc thêm »

Hiển thị bên dưới 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = bên tay trái và RHS = bên tay phải. Vì vậy, tôi bắt đầu với phía bên tay trái và cho thấy rằng nó bằng với bên tay phải. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos Đọc thêm »

Cos (5,49778714377) = 0,70710678117. Đánh giá 7xxpi sau đó chia số đó cho 4 trước Vì vậy 7xxpi là 7xxpi hoặc 21,9911485751 7xxpi = 21,9911485751 Bây giờ chia 7xxpi cho 4 21,9911485751 / 4 = 5,49778714377 Điều đó có nghĩa là cos (7) (pi) / 4 là cos (5,77) Đọc thêm »

1/2 Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng một số kiến thức về một số nhận dạng lượng giác.Trong trường hợp này, sự mở rộng của sin (A-B) nên được biết: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Bạn sẽ nhận thấy rằng điều này trông cực kỳ giống với phương trình trong câu hỏi. Sử dụng kiến thức, chúng ta có thể giải quyết nó: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) và có giá trị chính xác là 1/2 Đọc thêm »

Xem bên dưới LHS = bên tay trái, RHS = bên phải LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2 giây ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2 giây ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4 giây ^ 2x) = (sinx (3-4 giây ^ 2x)) / (3-4 giây ^ 2x) = sinx = RHS Đọc thêm »

Xem bên dưới LHS = bên tay trái, RHS = bên phải LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Mẫu số chung = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2 giây ^ 2x = RHS Đọc thêm »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Đọc thêm »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Sử dụng thuộc tính đối số kép: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 hoặc sinx-1 = 0 sinx = 1/2 hoặc sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) hoặc x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin hoặc x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Đọc thêm »

Thực hiện theo lời giải thích! Lưu ý các điểm giao nhau (bất cứ khi nào cốt truyện đi qua trục x hoặc y)) trong tất cả các ô sau. Bạn biết biểu đồ của đồ thị cos (x) {cosx [-4,86, 5.14, -2.4, 2.6]} Bây giờ, hãy xem cách gọi x là (x ') / 2 chỉ thay đổi tọa độ x: đồ thị {cos (x / 2 ) [-9,86, 10,14, -4,9, 5,1]} như thể bạn đã đổi tên mọi điểm trên trục khi chúng nhân đôi. x-> 2x Bây giờ, trong cùng một cách đổi tên điểm trục y của bạn thành 4 lần. y-> 4y đồ thị {4cos (x / 2) [-9,86, 10.14, -4.9, 5.1]} Bây gi Đọc thêm »

Bằng chứng bên dưới Mở rộng a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) và chúng ta có thể sử dụng điều này: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (danh tính: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Đọc thêm »

Chứng minh bên dưới Công thức góc kép cho cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a hoặc = 2cos ^ 2A - 1 hoặc = 1 - 2sin ^ 2A Áp dụng điều này: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), sau đó chia đỉnh và đáy cho cos ^ 2x, = (giây ^ 2x) / (2-giây ^ 2x) Đọc thêm »

Chứng minh bên dưới Mở rộng hình khối a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Danh tính: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Đọc thêm »

Bằng chứng bên dưới (đây là một cái dài) Tôi làm việc ngược lại (nhưng viết bằng cách chuyển tiếp cũng sẽ hoạt động tốt): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Sau đó thay thế trong công thức t (Giải thích bên dưới) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ Đọc thêm »

Nó được xác minh dưới đây: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (nâu) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, color (blue) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (hủy ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (hủy ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Đã xác minh.] Đọc thêm »

Xem bên dưới Mặt trái: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Bên phải Đọc thêm »

Xem bên dưới Sử dụng định nghĩa cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 và sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Bên trái: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Bên phải: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Bên trái :. LHS = RHS Đọc thêm »

Pi cộng với các giải pháp khác. Bạn cần chuyển đổi biểu thức liên quan đến sin bên trong dấu ngoặc thành biểu thức liên quan đến cos vì arccos ( cos x) = x. Luôn luôn có một số cách để thao tác các hàm lượng giác, tuy nhiên một trong những cách đơn giản nhất để chuyển đổi một biểu thức liên quan đến sin thành một đối với cosine là sử dụng thực tế rằng chúng là CHỨC NĂNG CÙNG chỉ được chuyển qua 90 ^ o hoặc pi / 2 radian, gọi lại sin (x) = cos (pi / 2 - x). Vì vậy, chúng tôi thay thế sin ({3 Đọc thêm »

Xem bên dưới Sử dụng Thuộc tính: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Phía bên tay phải: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (hủy1-hủy1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (hủy2cos ^ 2 (2A )) / Canc2 = cos ^ 2 (2A) = Phía bên tay trái Đọc thêm »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Định nghĩa hàm Trig ID hữu ích csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Sums of Angles Công thức sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Cung cấp công thức góc kép nổi tiếng gấp đôi sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Chúng tôi bắt đầu với ID, phụ của chúng tôi trong định nghĩa cơ bản và sử dụng một số quy tắc phân số để có được những điều sau đây. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Chúng tôi thay thế sin ( 2x) với 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos ( Đọc thêm »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Sử dụng biểu đồ cosine, x cũng có thể = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o, v.v. Đọc thêm »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Giả sử các góc đối diện với các cạnh A, B và C lần lượt là / _A, / _B và / _C. Sau đó / _C = pi / 3 và / _A = pi / 12 Sử dụng Quy tắc sin (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C chúng ta có, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) hoặc, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) hoặc, A ~ ~ 3.586 Đọc thêm »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Hãy gọi góc này là alpha. Sau đó, bạn có thể tạo thêm giải pháp bằng cách: (180 + alpha) hoặc (180 - alpha) Ví dụ: x cũng = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Đọc thêm »

Góc giữa các vectơ xấp xỉ ** 154,5 ° **. Tôi đã thêm hình ảnh có thể giúp ích Ngoài ra liên kết này sẽ giúp http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-B between-Two-Vector Thực tế cosin nghịch đảo là khoảng 154,5 ° thay vì 90 °. Chúng ta không thể biết điều gì đã xảy ra để mắc lỗi, nhưng có vẻ như người trả lời đã quên dấu thập phân trong 91,99 khi nhập hàm lượng giác nghịch đảo vào máy tính. Đọc thêm »

30.43 Tôi nghĩ cách đơn giản nhất để suy nghĩ về vấn đề là vẽ sơ đồ. Diện tích của một hình tam giác có thể được tính bằng axxbxxsinc Để tính góc C, hãy sử dụng thực tế là các góc trong một tam giác có tới 180 @ hoặc pi. Do đó, góc C là (5pi) / 12 Tôi đã thêm phần này vào sơ đồ màu xanh lá cây. Bây giờ chúng ta có thể tính diện tích. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 đơn vị bình phương Đọc thêm »

"Bộ giải pháp" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k trong ZZ. Cho rằng, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx hoặc cosx = 1. "Trường hợp 1:" sinx = cosx. Quan sát rằng cosx! = 0, bởi vì, "nếu không;" tanx "trở thành" không xác định. Do đó, chia cho cosx! = 0, sinx / cosx = 1, hoặc, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k trong ZZ, "trong trường hợp nà Đọc thêm »

46,43 ^ @ B = sin ^ -1 (0,7245) = 46,43 ^ @ Tuy nhiên, bằng cách sử dụng biểu đồ sin, bạn có thể tạo thêm các giải pháp của B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Do đó , B cũng bằng (180 ^ @ - 46,43 @) = 133,57 ^ @ (46,43 ^ @ + 360 ^ @) = 406,43 ^ @ Các giải pháp khác cũng có thể được tạo, đây chỉ là ví dụ. Đọc thêm »

-1 / sqrt 35. Đặt a = sin ^ (- 1) (-1/6). Khi đó, sin a = -1/6 <0. A nằm trong góc phần tư thứ 3 hoặc thứ 4. Mặt khác, anh ta "nhánh chính" của sin ngược tương ứng với một góc trong góc phần tư thứ nhất hoặc thứ tư, không phải là góc thứ ba. Vì vậy, chúng tôi chọn góc phần tư thứ tư và cos a = + sqrt 35/6. Biểu thức đã cho = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Đọc thêm »

Dạng cực: (3.6, -56.3) Định dạng cực: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Áp dụng cả hai công thức khi đi từ Cartesian -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~ ~ - "0.98 radian" Do đó, câu trả lời của chúng tôi về: Định dạng cực của (2 , -3) Cartesian: (3.6, 0.98) Đọc thêm »

Biên độ = 0,5 Chu kỳ = 1 Biên độ là hệ số 0,5cos (theta). Vậy là 0,5 Thời gian xuất phát từ omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Do đó, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Giải quyết cho T, bạn nhận được T = 1. Đọc thêm »

Pi / 2 và (3pi) / 2 Chúng ta có thể tính hệ số này để có được: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 hoặc cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 hoặc x = cos ^ -1 (-5/3) = "không xác định", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Vì vậy, các giải pháp duy nhất là pi / 2 và (3pi) / 2 Đọc thêm »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Đọc thêm »

Sec (0) = 1 Biết thuộc tính: sec (theta) = 1 / cos (theta) Ở đây theta = 0, Vì vậy, sec (0) = 1 / cos (0) Thay thế cos (0) = 1. chúng ta có: giây (0) = 1/1 Do đó, giây (0) = 1 Đọc thêm »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Nhớ lại danh tính: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Do đó, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Nhưng, người ta cho rằng x = sqrt (2cos2theta), vì vậy mà x ^ 2/2 = cos2theta. Bây giờ, đặt giá trị này của cos2theta vào (1), chúng ta nhận được, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Đọc thêm »

"Phạm vi là" [3/4, 3]. "Giá trị lớn nhất là 3, đây là nếu" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "vì vậy chúng tôi có 1 + 1 + 1 = 3. " "(Đây là giá trị lớn nhất có thể là" -1 <= cos (x) <= 1). "Giá trị nhỏ nhất là khó tìm hơn." "Chúng tôi lấy đạo hàm để tìm mức tối thiểu." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "hoặc" cos (x) = 1/2 "nếu" Đọc thêm »

Thành phần x là 1,55 Thành phần y là 5,80 Các thành phần của vectơ là số lượng các dự án vectơ (tức là các điểm) theo hướng x (đây là thành phần x hoặc thành phần nằm ngang) và hướng y (thành phần y hoặc thành phần dọc) . Nếu tọa độ bạn đã được cung cấp là tọa độ Descartes, chứ không phải tọa độ cực, bạn có thể đọc các thành phần của vectơ giữa gốc tọa độ và điểm được chỉ định trực tiếp từ tọa độ, vì họ sẽ có dạng (x, y). Do đó, chỉ cần chuyển đổi thành tọa độ của Cartesian và Đọc thêm »

Khoảng cách giữa hai điểm xấp xỉ 1,18 đơn vị. Bạn có thể tìm khoảng cách giữa hai điểm bằng định lý Pythagore c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, trong đó c là khoảng cách giữa các điểm (đây là khoảng cách giữa các điểm), a là khoảng cách giữa các điểm theo hướng x và b là khoảng cách giữa các điểm theo hướng y. Để tìm khoảng cách giữa các điểm theo hướng x và y, trước tiên, hãy chuyển đổi tọa độ cực mà bạn có ở đây, dưới dạng (r, theta), sang tọa độ của Cartesian. Các phương trình b Đọc thêm »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) và 2npi + - ((3pi) / 4) trong đó n trong ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Khi sinx = 0 rarrx = npi Khi sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) 4) Khi sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Đọc thêm »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Viết lại thành: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Thay thế trong: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( RCostheta) ^ 2 + (RCostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Chia cả hai bên bởi rr (sinth) 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Tạo r chủ đề: r = - (sintheta) 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Đọc thêm »

Tôi thích một bằng chứng hình học. Xem bên dưới. Nếu bạn đang tìm kiếm một bằng chứng nghiêm ngặt, tôi xin lỗi - tôi không giỏi trong số đó. Tôi chắc rằng một người đóng góp Socrates khác như George C. có thể làm một cái gì đó vững chắc hơn một chút so với tôi có thể; Tôi sẽ chỉ đưa ra lý do tại sao danh tính này hoạt động. Hãy nhìn vào sơ đồ dưới đây: Đó là một tam giác vuông chung, với góc 90 ^ o như được chỉ ra bởi ô nhỏ và góc nhọn Đọc thêm »

(4sqrt 2) / 9. Góc phần tư thứ nhất theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, gần. Vì vậy, 2theta cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất và vì vậy, sin 2theta> 0. Bây giờ, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Nếu theta ở góc phần tư thứ 2 là (180 ^ o-theta) thì sin là sin theta = 1/3 và cos theta <0. Ở đây, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Đọc thêm »

Vui lòng xem bằng chứng bên dưới Chúng tôi cần sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Do đó, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / costhetacosphi + sinthetasinphi) Chia theo tất cả các thuật ngữ bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetacosphi) + (costhetacosphi) + (costhetacosphi) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Đọc thêm »

Sử dụng một vài danh tính trig và rất nhiều đơn giản hóa. Xem bên dưới. Khi xử lý những thứ như cos3x, nó giúp đơn giản hóa nó thành các hàm lượng giác của một đơn vị x; tức là một cái gì đó như cosx hoặc cos ^ 3x. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc tổng cho cosine để thực hiện điều này: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Vì vậy, vì cos3x = cos (2x + x), chúng ta có: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Bây giờ chúng ta có Đọc thêm »

Xem Bằng chứng trong Giải thích. Chúng tôi sử dụng Công thức: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Để A = B = x, ta được, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx :. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, hoặc, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Do đó, Bằng chứng. Nó có hữu ích không Thưởng thức môn Toán.! Đọc thêm »

Bằng chứng là một chút dài, nhưng có thể quản lý. Xem bên dưới. Khi cố gắng chứng minh danh tính trig liên quan đến phân số, luôn luôn nên thêm phân số trước: sint / (1 chi phí) + (1 + chi phí) / sint = (2 (1 + chi phí)) / sint -> sint / (1 chi phí) sint / sint + (1 + chi phí) / sint (1 chi phí) / (1 chi phí) = (2 (1 + chi phí)) / sint -> sin ^ 2t / ((1 chi phí) ( sint)) + ((1 + chi phí) (1 chi phí)) / ((1 chi phí) (sint)) = (2 (1 + chi phí)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + chi phí Đọc thêm »

Đó là .992.996557 Các hàm cosine và arccosine là nghịch đảo, vì vậy -cos (arccos (5)) chỉ bằng -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Hai lần là 2,00693243 (-5) Đọc thêm »

Biểu đồ tương tự như với y = sin (x) nhưng với pha dịch chuyển sang trái 30 °. Bởi vì chúng ta đang thêm 30 độ (tương đương với pi / 6) cho hàm sin (x), kết quả sẽ là sự dịch chuyển của toàn bộ hàm sang trái. Điều này đúng với bất kỳ hàm nào, việc thêm một hằng số vào một biến sẽ dịch chuyển hàm theo hướng của biến đó bằng nghịch đảo của hằng số được thêm vào. Điều này có thể được quan sát ở đây: Đồ thị của sin (x) đồ thị {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Đồ thị của sin (x + pi / 6) đồ thị {sin (x + pi / 6) [-10 Đọc thêm »

Thực hiện một số phép nhân liên hợp, sử dụng các danh tính trig và đơn giản hóa. Xem bên dưới. Nhớ lại Nhận dạng Pythagore sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Chia cả hai bên cho cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Chúng tôi sẽ sử dụng danh tính quan trọng này. Hãy tập trung vào biểu thức này: secx + 1 Lưu ý rằng điều này tương đương với (secx + 1) / 1. Nhân số đỉnh và đáy với secx-1 (kỹ thuật này được gọi là phép nhân liên hợp): (secx + 1) / 1 * (secx-1) Đọc thêm »

Thời kỳ mới là 2/3 pi. Chu kỳ của hai hàm trig cơ bản, sin (x) và cos (x) là 2pi. Nhân biến đầu vào với một hằng số có tác dụng kéo dài hoặc ký hợp đồng thời gian. Nếu hằng số, c> 1 thì khoảng thời gian được kéo dài, nếu c <1 thì thời gian được ký hợp đồng. Chúng ta có thể thấy những thay đổi đã được thực hiện cho giai đoạn, T, bằng cách giải phương trình: cT = 2pi Những gì chúng ta đang làm ở đây là kiểm tra số mới, T, sẽ nhập hiệu quả của giai đoạn cũ, 2pi, vào hàm của ánh Đọc thêm »

Sử dụng nhận dạng góc kép cho sin và vòng tròn đơn vị để tìm các giải pháp của theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 và (3pi) / 2. Đầu tiên, chúng tôi sử dụng danh tính quan trọng sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Bây giờ chúng tôi có thể tính ra costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> thuộc tính, chúng tôi thu được các giải pháp của: costheta = 0 "và" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Vì vậy, khi nào costheta = 0 t Đọc thêm »

Áp dụng Danh tính Pythagore và một vài kỹ thuật bao thanh toán để đơn giản hóa biểu thức thành sin ^ 2x. Nhớ lại danh tính quan trọng của Pythagore 1 + tan ^ 2x = giây ^ 2x. Chúng tôi sẽ cần nó cho vấn đề này. Hãy bắt đầu với tử số: sec ^ 4x-1 Lưu ý rằng điều này có thể được viết lại thành: (giây ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Điều này phù hợp với dạng khác biệt của hình vuông, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), với a = giây ^ 2x và b = 1. Nó tính đến: (giây ^ 2x-1) (giây ^ 2x + 1) Từ danh t Đọc thêm »

Để biểu đồ y = -1 + tan 2x, chúng tôi xác định các x và y chặn và sau đó thêm các điểm sẽ cho phép vẽ biểu đồ trong 1 khoảng thời gian. Xem giải thích. Phương trình đã cho y = -1 + tan 2x Đặt x = 0 rồi giải cho yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Ta có chặn y tại (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Đặt ngay bây giờ y = 0 rồi giải cho xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Chúng ta có x-chặn tại (pi / 8, 0) Các điểm khác là (pi / 4, + oo) và (- pi / 4, -oo) V Đọc thêm »

Sử dụng một vài danh tính trig và đơn giản hóa. Xem bên dưới. Tôi tin rằng có một sai lầm trong câu hỏi, nhưng nó không phải là vấn đề lớn. Để nó có ý nghĩa, câu hỏi nên đọc: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Dù bằng cách nào, chúng ta bắt đầu với biểu thức này: (1-sinx) / (1+ sinx) (Khi chứng minh danh tính trig, nói chung là tốt nhất để làm việc ở phía có một phần).Chúng ta hãy sử dụng một thủ thuật gọn gàng được gọi là phép nhân liên hợp, trong Đọc thêm »

Hàm sẽ có biên độ 1, độ dịch pha là 0 và khoảng thời gian (2pi) / 3. Vẽ đồ thị hàm dễ như xác định ba thuộc tính đó và sau đó làm cong đồ thị cos (x) chuẩn để khớp. Đây là một cách "mở rộng" để xem xét hàm cos (x) được thay đổi tổng quát: acos (bx + c) + d Các giá trị "mặc định" cho các biến là: a = b = 1 c = d = 0 Nên rõ ràng là các giá trị này sẽ giống như viết cos (x).Bây giờ chúng ta hãy kiểm tra xem việc thay đổi sẽ làm gì: a - tha Đọc thêm »

Hàm sẽ là số lẻ. Đối với hàm chẵn, f (-x) = f (x). Đối với một hàm lẻ, f (-x) = -f (x) Vì vậy, chúng ta có thể kiểm tra điều này bằng cách cắm x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Điều này có nghĩa là hàm phải là số lẻ. Điều đó cũng không đáng ngạc nhiên, vì x và sin (x) đều lẻ. Trong thực tế, đã cho hai hàm, f (x) và g (x) trong đó: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Rõ ràng là: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Nghĩa là tổng các hàm lẻ Đọc thêm »

Các tọa độ ở dạng hình chữ nhật là (0,1). Cho tọa độ cực của dạng (r, theta), công thức chuyển đổi sang dạng hình chữ nhật / cartesian là: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Trong trường hợp tọa độ đã cho của bạn: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Vậy tọa độ ở dạng hình chữ nhật là (0,1). Đọc thêm »

X = pi / 3 + 2kpi Ta có sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Chia cho sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) nên tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Đọc thêm »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Đặt tan ^ -1 (3/4) = theta :. tan theta = 3/4 = P / B, P và B vuông góc và đáy của tam giác vuông, khi đó H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8 :. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Trả lời] Đọc thêm »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 luận@+i*sin 47.48 ^ @] Giải pháp: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47,48 ^ @] Chúa phù hộ ..... Tôi hy vọng lời giải thích này hữu ích. Đọc thêm »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Bạn có thể áp dụng định lý Carnot, nhờ đó bạn có thể tính chiều dài của cạnh thứ ba C của một tam giác nếu bạn biết hai cạnh A và B và mũ góc (AB) giữa chúng: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (mũ (AB)) Sau đó C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Đọc thêm »

Nghịch đảo triệt tiêu lẫn nhau. sin ^ (- 1) (x) chỉ là một cách viết ngược hoặc arcsin (x). Lưu ý rằng arcsin trả về một góc và nếu góc đó tính bằng độ thì màu (xanh dương) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Nếu 2 nằm trong radian, thì theo độ: arcsin ( sin (2 hủy "rad" xx 180 ^ @ / (pi hủy "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114,59 ^ @)) Tội lỗi (114,59 ^ @) ước tính khoảng 0,9093 và arcsin của đó sẽ là 1,14159cdots, tức là màu (xanh dương) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad" Đọc thêm »

Dựa trên hai trường hợp khác nhau: x = pi / 6, (5pi) / 6 hoặc (3pi) / 2 Hãy xem phần giải thích bên dưới của hai trường hợp này. Vì, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 chúng ta có: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Vì vậy, chúng ta có thể thay thế cos ^ 2 x trong phương trình 1 + sinx = 2cos ^ 2x bằng (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 hoặc, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 hoặc, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 hoặc, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 bằng công thức bậc hai: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) cho phương trình bậc hai ax ^ 2 + bx + c = 0 ta có Đọc thêm »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Sử dụng công thức sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Cắm các giá trị này vào phương trình 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Đọc thêm »

Nên x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) hoặc x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 sin âm ở góc phần tư thứ 3 và thứ 4. nên x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) hoặc x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Đọc thêm »

X ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Nhân mỗi số hạng với r: r ^ 2 = rsintheta + rr ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = yx ^ 2 + y ^ 2 = y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Đọc thêm »

Đầu tiên cho phép chuyển đổi số đo radian thành độ. (11 * pi) / 8 = 110 độ (không bắt buộc, nhưng tôi cảm thấy thoải mái về độ hơn là giải quyết bằng radian, vì vậy tôi đã chuyển đổi.) Cos (110) ngụ ýcos (90 + 30) ngụ ýcos90cos30-sin90sin30 (Áp dụng nhận dạng của cos (a + b)) ngụ ý (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) ngụ ýcos (110) = sqrt (3) / 2 hoặc ngụ ý ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Đọc thêm »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Chuyển đổi một phương trình hình chữ nhật sang phương trình cực khá đơn giản, nó được thực hiện bằng cách sử dụng: x = rcos (t) y = rsin (t) Một quy tắc hữu ích khác là vì cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Nhưng chúng tôi sẽ không cần điều đó cho vấn đề này. Chúng tôi cũng muốn viết lại phương trình là: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Và chúng tôi thực hiện thay thế: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t Đọc thêm »